Сколькими способами можно из 30 студентов отобрать пятерых для участия в уборке территории? Нужна помощь,...

Для решения этой задачи можно воспользоваться комбинаторикой. Количество способов выбрать 5 студентов из 30 можно вычислить по формуле сочетаний: C(30, 5) = 30! / (5! * (30-5)!) = 142506. Таким образом, существует 142506 способов отобрать пятерых студентов из 30 для участия в уборке территории.

Чтобы определить, сколькими способами можно выбрать 5 студентов из группы из 30 студентов, мы используем понятие комбинаций. Комбинации позволяют определить количество способов выбора подмножества элементов из большего множества, при этом порядок выбора не имеет значения.

Формула для вычисления количества комбинаций из ( n ) элементов по ( k ) записывается как:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

где ( n! ) (факториал ( n )) — это произведение всех положительных целых чисел от 1 до ( n ).

В вашем случае ( n = 30 ) и ( k = 5 ). Подставим эти значения в формулу:

[ C(30, 5) = \frac{30!}{5!(30-5)!} = \frac{30!}{5! \times 25!} ]

Теперь упростим выражение. Поскольку ( 25! ) и часть чисел в ( 30! ) сокращаются, перепишем ( 30! ) как произведение чисел от 30 до 26, умноженное на ( 25! ):

[ C(30, 5) = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27 \times 26 \times 25!}{5! \times 25!} ]

Сократим ( 25! ):

[ C(30, 5) = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27 \times 26}{5!} ]

Теперь посчитаем ( 5! ):

[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 ]

Подставим значение ( 5! ) обратно в формулу:

[ C(30, 5) = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27 \times 26}{120} ]

Теперь произведем вычисления в числителе:

[ 30 \times 29 = 870 ] [ 870 \times 28 = 24360 ] [ 24360 \times 27 = 657720 ] [ 657720 \times 26 = 17100720 ]

Теперь разделим на 120:

[ C(30, 5) = \frac{17100720}{120} = 142506 ]

Итак, из 30 студентов можно выбрать 5 студентов для участия в уборке территории 142506 способами.

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой сочетаний. Чтобы выбрать 5 студентов из 30, используем сочетания:

C(30, 5) = 30! / (5! * (30-5)!) = 142506

Таким образом, из 30 студентов можно отобрать 5 для участия в уборке территории 142506 способами.