Система уравнений методом сложения: 40х+3у=10; 20х-7у=5

Для решения данной системы уравнений методом сложения сначала приведем уравнения к одному виду, чтобы можно было сложить их. Умножим первое уравнение на 2, получим: 80x + 6y = 20. Затем умножим второе уравнение на 5, получим: 100x - 35y = 25.

Теперь сложим оба уравнения: 80x + 6y + 100x - 35y = 20 + 25. Получим: 180x - 29y = 45.

Итак, мы получили уравнение, которое содержит только одну переменную (x). Теперь можем найти значение x, подставив его обратно в любое из исходных уравнений. Например, в первое: 40x + 3y = 10. Подставляем найденное значение x и находим y. Таким образом, получим решение данной системы уравнений.

Для решения системы уравнений методом сложения, сначала выпишем обе уравнения:

1) (40x + 3y = 10)

2) (20x - 7y = 5)

Цель метода сложения (метода исключения) заключается в том, чтобы сложить или вычесть уравнения таким образом, чтобы избавиться от одной из переменных. В данном случае давайте попробуем избавиться от переменной (x).

Чтобы избавиться от (x), мы можем умножить второе уравнение на (-2), чтобы коэффициенты перед (x) стали противоположными. Тогда получим:

1) (40x + 3y = 10)

2) (-2 \times (20x - 7y = 5) \Rightarrow -40x + 14y = -10)

Теперь сложим оба уравнения:

[ (40x + 3y) + (-40x + 14y) = 10 + (-10) ]

При сложении уравнений, переменные (x) сократятся:

[ 40x - 40x + 3y + 14y = 0 ]

Получаем:

[ 17y = 0 ]

Из этого следует, что:

[ y = 0 ]

Теперь найдем значение (x), подставив (y = 0) в одно из исходных уравнений. Возьмем, например, первое уравнение:

[ 40x + 3(0) = 10 ]

[ 40x = 10 ]

[ x = \frac{10}{40} = \frac{1}{4} ]

Таким образом, решение системы уравнений:

(x = \frac{1}{4})

(y = 0)

Эти значения удовлетворяют обоим исходным уравнениям, что можно проверить подстановкой.