Sin$180-60$+cos$270+30$,числа в градусах. cos$360-60$+cos$270+60$ cos$270+60$+cos$180-60$ Помогите пожалуйста

Для решения данных выражений, сначала переведем числа в радианы, так как тригонометрические функции в большинстве случаев принимают аргументы в радианах.

1. sin$180-60$ + cos$270+30$: sin$180-60$ = sin$120$ = sin$2\pi /3$ = √3/2 cos$270+30$ = cos$300$ = cos$5\pi /6$ = -√3/2

Итак, sin$180-60$ + cos$270+30$ = √3/2 - √3/2 = 0

1. cos$360-60$ + cos$270+60$: cos$360-60$ = cos$300$ = cos$5\pi /6$ = -√3/2 cos$270+60$ = cos$330$ = cos$11\pi /6$ = -√3/2

Итак, cos$360-60$ + cos$270+60$ = -√3/2 - √3/2 = -√3

1. cos$270+60$ + cos$180-60$: cos$270+60$ = cos$330$ = cos$11\pi /6$ = -√3/2 cos$180-60$ = cos$120$ = cos$2\pi /3$ = -1/2

Итак, cos$270+60$ + cos$180-60$ = -√3/2 - 1/2 = -$\surd 3+1$/2

Таким образом, ответы на данные выражения:

1. 0
2. -√3
3. -$\surd 3+1$/2

Для решения предложенных тригонометрических выражений, начнем с использования основных тригонометрических тождеств и свойств углов:

1. Sin$180°-60°$ + Cos$270°+30°$

   • Sin$180°-60°$: Используем свойство синуса $\sin (180°-x$ = \sin x ). $\sin (180°-60°$ = \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} ).

   • Cos$270°+30°$: Используем свойство косинуса $\cos (270°+x$ = -\sin x ). $\cos (270°+30°$ = -\sin 30° = -\frac{1}{2} ).

   Таким образом, $\sin (180°-60°$ + \cos$270°+30°$ = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} ).

2. Cos$360°-60°$ + Cos$270°+60°$

   • Cos$360°-60°$: Используем свойство косинуса $\cos (360°-x$ = \cos x ). $\cos (360°-60°$ = \cos 60° = \frac{1}{2} ).

   • Cos$270°+60°$: Аналогично предыдущему, $\cos (270°+x$ = -\sin x ). $\cos (270°+60°$ = -\sin 60° = -\frac{\sqrt{3}}{2} ).

   Таким образом, $\cos (360°-60°$ + \cos$270°+60°$ = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} ).

3. Cos$270°+60°$ + Cos$180°-60°$

   • Cos$270°+60°$: Используем уже найденный ранее результат. $\cos (270°+60°$ = -\frac{\sqrt{3}}{2} ).

   • Cos$180°-60°$: Используем свойство косинуса $\cos (180°-x$ = -\cos x ). $\cos (180°-60°$ = -\cos 60° = -\frac{1}{2} ).

   Таким образом, $\cos (270°+60°$ + \cos$180°-60°$ = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} ).

Итак, мы получили результаты для каждого из выражений:

• $\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}$
• $\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$
• $-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}$

Эти значения представлены в точной форме, так как они наиболее точно отражают результаты.