Sin(180-60)+cos(270+30),числа в градусах. cos(360-60)+cos(270+60) cos(270+60)+cos(180-60) Помогите пожалуйста

Для решения данных выражений, сначала переведем числа в радианы, так как тригонометрические функции в большинстве случаев принимают аргументы в радианах.

1. sin(180-60) + cos(270+30): sin(180-60) = sin(120) = sin(2π/3) = √3/2 cos(270+30) = cos(300) = cos(5π/6) = -√3/2

Итак, sin(180-60) + cos(270+30) = √3/2 - √3/2 = 0

1. cos(360-60) + cos(270+60): cos(360-60) = cos(300) = cos(5π/6) = -√3/2 cos(270+60) = cos(330) = cos(11π/6) = -√3/2

Итак, cos(360-60) + cos(270+60) = -√3/2 - √3/2 = -√3

1. cos(270+60) + cos(180-60): cos(270+60) = cos(330) = cos(11π/6) = -√3/2 cos(180-60) = cos(120) = cos(2π/3) = -1/2

Итак, cos(270+60) + cos(180-60) = -√3/2 - 1/2 = -(√3+1)/2

Таким образом, ответы на данные выражения:

1. 0
2. -√3
3. -(√3+1)/2

Для решения предложенных тригонометрических выражений, начнем с использования основных тригонометрических тождеств и свойств углов:

1. Sin(180° - 60°) + Cos(270° + 30°)

   • Sin(180° - 60°): Используем свойство синуса ( \sin(180° - x) = \sin x ). ( \sin(180° - 60°) = \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} ).

   • Cos(270° + 30°): Используем свойство косинуса ( \cos(270° + x) = -\sin x ). ( \cos(270° + 30°) = -\sin 30° = -\frac{1}{2} ).

   Таким образом, ( \sin(180° - 60°) + \cos(270° + 30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} ).

2. Cos(360° - 60°) + Cos(270° + 60°)

   • Cos(360° - 60°): Используем свойство косинуса ( \cos(360° - x) = \cos x ). ( \cos(360° - 60°) = \cos 60° = \frac{1}{2} ).

   • Cos(270° + 60°): Аналогично предыдущему, ( \cos(270° + x) = -\sin x ). ( \cos(270° + 60°) = -\sin 60° = -\frac{\sqrt{3}}{2} ).

   Таким образом, ( \cos(360° - 60°) + \cos(270° + 60°) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} ).

3. Cos(270° + 60°) + Cos(180° - 60°)

   • Cos(270° + 60°): Используем уже найденный ранее результат. ( \cos(270° + 60°) = -\frac{\sqrt{3}}{2} ).

   • Cos(180° - 60°): Используем свойство косинуса ( \cos(180° - x) = -\cos x ). ( \cos(180° - 60°) = -\cos 60° = -\frac{1}{2} ).

   Таким образом, ( \cos(270° + 60°) + \cos(180° - 60°) = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} ).

Итак, мы получили результаты для каждого из выражений:

• ( \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} )
• ( \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} )
• ( -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} )

Эти значения представлены в точной форме, так как они наиболее точно отражают результаты.