Sin a + tg a/1+cos a помогите упростить выражение

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Для начала выразим тангенс через синус и косинус: tg(a) = sin(a) / cos(a).

Подставим это выражение в исходное уравнение: sin(a) + sin(a) / cos(a) / (1 + cos(a)).

Далее приведем дробь к общему знаменателю: sin(a) * cos(a) / cos(a) + sin(a) / cos(a) / (1 + cos(a)).

Упростим числитель: sin(a) * cos(a) + sin(a) / cos(a) / (1 + cos(a)).

Теперь преобразуем числитель: sin(a) cos(a) + sin(a), что равно sin(a) (cos(a) + 1).

Итак, упрощенное выражение равно sin(a) * (cos(a) + 1) / (1 + cos(a)).

Упростим выражение (\frac{\sin a + \tan a}{1 + \cos a}).

Шаг 1. Выразим (\tan a) через (\sin a) и (\cos a): [ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} ]

Шаг 2. Подставим (\tan a) в исходное выражение: [ \frac{\sin a + \frac{\sin a}{\cos a}}{1 + \cos a} ]

Шаг 3. Приведем числитель к общему знаменателю: [ \sin a + \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\sin a \cos a + \sin a}{\cos a} = \frac{\sin a (\cos a + 1)}{\cos a} ]

Шаг 4. Подставим упрощенный числитель в исходное выражение: [ \frac{\frac{\sin a (\cos a + 1)}{\cos a}}{1 + \cos a} ]

Шаг 5. Упростим дробь: [ \frac{\sin a (\cos a + 1)}{\cos a (1 + \cos a)} ]

Шаг 6. Сократим ((\cos a + 1)) в числителе и знаменателе: [ \frac{\sin a}{\cos a} = \tan a ]

Таким образом, выражение (\frac{\sin a + \tan a}{1 + \cos a}) упрощается до (\tan a).