Сделай все возможные перестановки членов пропорций а) 63/7=108/12 б) 3/5:1/4=2/15:1/18

Чтобы разобраться с перестановками членов пропорций, важно помнить, что пропорция — это равенство двух отношений. В общем виде пропорция записывается как ( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} ). В такой записи можно менять местами члены пропорции, соблюдая некоторые правила.

Пример а) ( \frac{63}{7} = \frac{108}{12} )

1. Основная пропорция: ( \frac{63}{7} = \frac{108}{12} ).

2. Перестановка 1 (Перемена местами числителей и знаменателей внутри дробей): [ \frac{7}{63} = \frac{12}{108} ] Это также верная пропорция, так как мы взяли обратные величины.

3. Перестановка 2 (Перемена местами средних членов): [ \frac{63}{108} = \frac{7}{12} ] Это называется "перемена местами средних членов".

4. Перестановка 3 (Перемена местами крайних членов): [ \frac{12}{7} = \frac{108}{63} ] Это называется "перемена местами крайних членов".

Пример б) ( \frac{3}{5} : \frac{1}{4} = \frac{2}{15} : \frac{1}{18} )

Здесь пропорция записана в виде отношений. Прежде чем выполнять перестановки, упростим выражения.

1. Основная пропорция: [ \frac{3}{5} \div \frac{1}{4} = \frac{2}{15} \div \frac{1}{18} ] Это можно переписать как: [ \frac{3}{5} \times \frac{4}{1} = \frac{2}{15} \times \frac{18}{1} ]

2. Упрощение: [ \frac{12}{5} = \frac{36}{15} ]

3. Перестановка 1 (Перемена местами числителей и знаменателей внутри дробей): [ \frac{5}{12} = \frac{15}{36} ]

4. Перестановка 2 (Перемена местами средних членов): [ \frac{12}{36} = \frac{5}{15} ]

5. Перестановка 3 (Перемена местами крайних членов): [ \frac{15}{5} = \frac{36}{12} ]

Заключение

Перестановки членов пропорций помогают выявлять различные эквивалентные отношения. Это полезно в решении задач и упрощении выражений, позволяя находить удобные формы для дальнейших вычислений.

а) 63/7 = 9/1; 108/12 = 9/1 б) 3/5 : 1/4 = 12/5; 2/15 : 1/18 = 12/5

а) Для пропорции 63/7 = 108/12 есть 2 возможные перестановки членов:

1. 63/7 = 108/12
2. 7/63 = 12/108

б) Для пропорции 3/5 : 1/4 = 2/15 : 1/18 есть 6 возможных перестановок членов:

1. 3/5 : 1/4 = 2/15 : 1/18
2. 5/3 : 4/1 = 15/2 : 18/1
3. 1/4 : 3/5 = 1/18 : 2/15
4. 4/1 : 5/3 = 2/15 : 18/1
5. 5/3 : 1/4 = 15/2 : 1/18
6. 3/5 : 4/1 = 2/15 : 18/1