Сделай все возможные перестановки членов пропорций а) 63/7=108/12 б) 3/5:1/4=2/15:1/18

Чтобы разобраться с перестановками членов пропорций, важно помнить, что пропорция — это равенство двух отношений. В общем виде пропорция записывается как $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$. В такой записи можно менять местами члены пропорции, соблюдая некоторые правила.

Пример а) $\frac{63}{7}=\frac{108}{12}$

1. Основная пропорция: $\frac{63}{7}=\frac{108}{12}$.

2. Перестановка 1 $Переменаместамичислителейизнаменателейвнутридробей$: $\frac{7}{63}=\frac{12}{108}$ Это также верная пропорция, так как мы взяли обратные величины.

3. Перестановка 2 $Переменаместамисреднихчленов$: $\frac{63}{108}=\frac{7}{12}$ Это называется "перемена местами средних членов".

4. Перестановка 3 $Переменаместамикрайнихчленов$: $\frac{12}{7}=\frac{108}{63}$ Это называется "перемена местами крайних членов".

Пример б) $\frac{3}{5}:\frac{1}{4}=\frac{2}{15}:\frac{1}{18}$

Здесь пропорция записана в виде отношений. Прежде чем выполнять перестановки, упростим выражения.

1. Основная пропорция: $\frac{3}{5}÷\frac{1}{4}=\frac{2}{15}÷\frac{1}{18}$ Это можно переписать как: $\frac{3}{5}\times \frac{4}{1}=\frac{2}{15}\times \frac{18}{1}$

2. Упрощение: $\frac{12}{5}=\frac{36}{15}$

3. Перестановка 1 $Переменаместамичислителейизнаменателейвнутридробей$: $\frac{5}{12}=\frac{15}{36}$

4. Перестановка 2 $Переменаместамисреднихчленов$: $\frac{12}{36}=\frac{5}{15}$

5. Перестановка 3 $Переменаместамикрайнихчленов$: $\frac{15}{5}=\frac{36}{12}$

Заключение

Перестановки членов пропорций помогают выявлять различные эквивалентные отношения. Это полезно в решении задач и упрощении выражений, позволяя находить удобные формы для дальнейших вычислений.

а) 63/7 = 9/1; 108/12 = 9/1 б) 3/5 : 1/4 = 12/5; 2/15 : 1/18 = 12/5

а) Для пропорции 63/7 = 108/12 есть 2 возможные перестановки членов:

1. 63/7 = 108/12
2. 7/63 = 12/108

б) Для пропорции 3/5 : 1/4 = 2/15 : 1/18 есть 6 возможных перестановок членов:

1. 3/5 : 1/4 = 2/15 : 1/18
2. 5/3 : 4/1 = 15/2 : 18/1
3. 1/4 : 3/5 = 1/18 : 2/15
4. 4/1 : 5/3 = 2/15 : 18/1
5. 5/3 : 1/4 = 15/2 : 1/18
6. 3/5 : 4/1 = 2/15 : 18/1