Решите уравнение X^2-2x+корень из 4-x=(корень из 4-x)+15

Для решения данного уравнения начнем с упрощения его формы. Уравнение выглядит так:

[ x^2 - 2x + \sqrt{4-x} = \sqrt{4-x} + 15 ]

Сначала упростим уравнение, избавившись от корней с обеих сторон. Вычтем (\sqrt{4-x}) из обеих частей уравнения:

[ x^2 - 2x = 15 ]

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

[ x^2 - 2x - 15 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант (D), используя формулу (D = b^2 - 4ac). В данном случае (a = 1), (b = -2), (c = -15):

[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 ]

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их, используя формулы корней квадратного уравнения:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 8}{2} ]

Отсюда:

[ x_1 = \frac{2 + 8}{2} = 5 ] [ x_2 = \frac{2 - 8}{2} = -3 ]

Теперь необходимо проверить, подходят ли найденные корни в исходное уравнение с учетом того, что они должны удовлетворять условию допустимости под корнем (\sqrt{4-x}). Подставим значения (x) в выражение под корнем:

1. При (x = 5): [ 4 - 5 = -1 ] Корень из отрицательного числа в действительных числах не определен, следовательно (x = 5) не подходит.

2. При (x = -3): [ 4 - (-3) = 4 + 3 = 7 ] Корень из положительного числа определен, следовательно (x = -3) подходит.

Таким образом, уравнение имеет один действительный корень: (x = -3).

Уравнение не имеет решений.

Для начала преобразуем уравнение: X^2 - 2x + √(4-x) = √(4-x) + 15

Вычитаем √(4-x) из обеих сторон: X^2 - 2x = 15

Теперь решим уравнение: X^2 - 2x - 15 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта: D = (-2)^2 - 41(-15) = 4 + 60 = 64

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два корня: X1 = (2 + √64) / 2 = (2 + 8) / 2 = 5 X2 = (2 - √64) / 2 = (2 - 8) / 2 = -3

Итак, уравнение имеет два корня: X1 = 5 и X2 = -3.