Решите уравнение X^2-2x+корень из 4-x=$кореньиз4-x$+15

Для решения данного уравнения начнем с упрощения его формы. Уравнение выглядит так:

$x^2-2x+\sqrt{4-x}=\sqrt{4-x}+15$

Сначала упростим уравнение, избавившись от корней с обеих сторон. Вычтем $\sqrt{4-x}$ из обеих частей уравнения:

$x^2-2x=15$

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

$x^2-2x-15=0$

Решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант $D$, используя формулу $D=b^2-4ac$. В данном случае $a=1$, $b=-2$, $c=-15$:

$D=(-2{)}^2-4\cdot 1\cdot (-15)=4+60=64$

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их, используя формулы корней квадратного уравнения:

$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{2\pm \sqrt{64}}{2\cdot 1}=\frac{2\pm 8}{2}$

Отсюда:

$x_1=\frac{2+8}{2}=5$ $x_2=\frac{2-8}{2}=-3$

Теперь необходимо проверить, подходят ли найденные корни в исходное уравнение с учетом того, что они должны удовлетворять условию допустимости под корнем $\sqrt{4-x}$. Подставим значения $x$ в выражение под корнем:

1. При $x=5$: $4-5=-1$ Корень из отрицательного числа в действительных числах не определен, следовательно $x=5$ не подходит.

2. При $x=-3$: $4-(-3)=4+3=7$ Корень из положительного числа определен, следовательно $x=-3$ подходит.

Таким образом, уравнение имеет один действительный корень: $x=-3$.

Уравнение не имеет решений.

Для начала преобразуем уравнение: X^2 - 2x + √$4-x$ = √$4-x$ + 15

Вычитаем √$4-x$ из обеих сторон: X^2 - 2x = 15

Теперь решим уравнение: X^2 - 2x - 15 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта: D = $-2$^2 - 41$-15$ = 4 + 60 = 64

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два корня: X1 = $2+\surd 64$ / 2 = $2+8$ / 2 = 5 X2 = $2-\surd 64$ / 2 = $2-8$ / 2 = -3

Итак, уравнение имеет два корня: X1 = 5 и X2 = -3.