Решите уравнение : 6x+9=x^2

Для того чтобы решить уравнение 6x + 9 = x^2, сначала приведем его к квадратному виду: x^2 - 6x - 9 = 0

Далее, решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 41(-9) = 36 + 36 = 72

Теперь найдем корни уравнения по формуле: x1,2 = (-b ± sqrt(D)) / 2a x1,2 = (6 ± sqrt(72)) / 2

x1 = (6 + 6√2) / 2 = 3 + 3√2 x2 = (6 - 6√2) / 2 = 3 - 3√2

Итак, корни уравнения 6x + 9 = x^2 равны x1 = 3 + 3√2 и x2 = 3 - 3√2.

Чтобы решить уравнение (6x + 9 = x^2), сначала приведем его к стандартному виду квадратного уравнения. Это делается путем переноса всех членов на одну сторону уравнения:

[ x^2 - 6x - 9 = 0. ]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме (ax^2 + bx + c = 0), где (a = 1), (b = -6), и (c = -9).

Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу квадратного корня:

[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}. ]

Подставим наши значения (a), (b), и (c) в формулу:

1. Вычислим дискриминант (D = b^2 - 4ac):

[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 36 + 36 = 72. ]

1. Теперь найдём корни уравнения:

[ x = \frac{{-(-6) \pm \sqrt{72}}}{2 \cdot 1} = \frac{{6 \pm \sqrt{72}}}{2}. ]

1. Упростим (\sqrt{72}):

[ \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2}. ]

1. Подставим обратно:

[ x = \frac{{6 \pm 6\sqrt{2}}}{2}. ]

Разделим числитель на 2:

[ x = 3 \pm 3\sqrt{2}. ]

Таким образом, уравнение (x^2 - 6x - 9 = 0) имеет два корня:

[ x_1 = 3 + 3\sqrt{2}, ] [ x_2 = 3 - 3\sqrt{2}. ]

Оба корня являются действительными числами, так как дискриминант положителен.