Решите уравнение: 3 1/2 * (2/3х + 4/7) = 2 1/3 Заранее спасибо
Решите уравнение: 3 1/2 * (2/3х + 4/7) = 2 1/3 Заранее спасибо
Для решения данного уравнения сначала преобразуем все дробные числа в неправильные дроби.
Преобразуем (3 \frac{1}{2}) в неправильную дробь: [ 3 \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} ]
Преобразуем (2 \frac{1}{3}) в неправильную дробь: [ 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} ]
Теперь наше уравнение выглядит так: [ \frac{7}{2} \cdot \left( \frac{2}{3}x + \frac{4}{7} \right) = \frac{7}{3} ]
Раскрываем скобки: [ \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{3}x + \frac{7}{2} \cdot \frac{4}{7} = \frac{7}{3} ]
Умножаем дроби: [ \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 3}x + \frac{7 \cdot 4}{2 \cdot 7} = \frac{7}{3} ]
Упрощаем дроби, где возможно: [ \frac{14}{6}x + \frac{28}{14} = \frac{7}{3} ]
[ \frac{14}{6}x + 2 = \frac{7}{3} ]
Упрощаем дробь (\frac{14}{6}): [ \frac{14}{6} = \frac{7}{3} ]
Теперь у нас: [ \frac{7}{3}x + 2 = \frac{7}{3} ]
[ \frac{7}{3}x = \frac{7}{3} - 2 ]
[ \frac{7}{3}x = \frac{7}{3} - \frac{6}{3} ]
[ \frac{7}{3}x = \frac{1}{3} ]
[ x = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 7} ]
[ x = \frac{3}{21} ]
Упрощаем дробь: [ x = \frac{1}{7} ]
Таким образом, решением уравнения является: [ x = \frac{1}{7} ]
Для начала преобразуем смешанные числа к неправильным дробям: 3 1/2 = 7/2 2 1/3 = 7/3
Теперь умножим обе части уравнения на обратное значение коэффициента перед скобкой (3/2): 3 1/2 (2/3x + 4/7) = 2 1/3 7/2 (2/3x + 4/7) = 7/3 Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на 7: 7/2 (2/3x + 4/7) = 7/3 7 (2/3x + 4/7) = 14/3 Раскрываем скобки: 14/3x + 28/7 = 14/3 Переводим 28/7 в дробь с общим знаменателем: 14/3x + 4 = 14/3 Получаем уравнение: 14/3x + 4 = 14/3 Теперь выразим x: 14/3x = 14/3 - 4 14/3x = 14/3 - 12/3 14/3x = 2/3 x = (2/3) * (3/14) x = 1/7
Ответ: x = 1/7.
