Решите уравнение 2x/(2x-3) - 3x/(2x+3) = 15 -32x^2 /(4x^2-9)

Уравнение имеет вид 2x/(2x-3) - 3x/(2x+3) = 15 -32x^2 /(4x^2-9). Для решения уравнения сначала приведем его к общему знаменателю, затем упростим и найдем корни уравнения.

Для решения данного уравнения начнем с приведения всех дробей к общему знаменателю. Знаменатели дробей в уравнении - это (2x-3), (2x+3) и (4x^2-9). Заметим, что (4x^2-9 = (2x-3)(2x+3)), так что общий знаменатель будет (4x^2-9).

Перепишем уравнение, умножив каждый член на ((2x-3)(2x+3)): [ \frac{2x}{2x-3} - \frac{3x}{2x+3} = 15 - \frac{32x^2}{4x^2-9} ] [ 2x(2x+3) - 3x(2x-3) = 15(4x^2-9) - 32x^2 ] [ (4x^2 + 6x) - (6x^2 - 9x) = 60x^2 - 135 - 32x^2 ] [ 4x^2 + 6x - 6x^2 + 9x = 28x^2 - 135 ]

Объединим подобные слагаемые: [ -2x^2 + 15x + 135 = 28x^2 ] [ -2x^2 - 28x^2 + 15x + 135 = 0 ] [ -30x^2 + 15x + 135 = 0 ]

Упростим уравнение, разделив все коэффициенты на -15: [ 2x^2 - x - 9 = 0 ]

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Используем формулу корней квадратного уравнения: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где ( a = 2 ), ( b = -1 ), ( c = -9 ): [ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9)}}{2 \cdot 2} ] [ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 72}}{4} ] [ x = \frac{1 \pm \sqrt{73}}{4} ]

Таким образом, уравнение имеет два решения: [ x_1 = \frac{1 + \sqrt{73}}{4}, \quad x_2 = \frac{1 - \sqrt{73}}{4} ]

Эти значения являются корнями исходного уравнения.

Для решения данного уравнения, сначала приведем все дроби к общему знаменателю и упростим выражение.

У нас есть уравнение: 2x/(2x-3) - 3x/(2x+3) = 15 - 32x^2/(4x^2-9)

Приведем дроби к общему знаменателю 2x-3)(2x+3): (2x(2x+3) - 3x(2x-3))/((2x-3)(2x+3)) = 15 - 32x^2/(4x^2-9)

(4x^2 + 6x - 6x^2 + 9x)/((2x-3)(2x+3)) = 15 - 32x^2/(4x^2-9)

(4x^2 + 9x)/((2x-3)(2x+3)) = 15 - 32x^2/(4x^2-9)

Раскроем скобки и получим: (4x^2 + 9x)/(4x^2 - 9) = 15 - 32x^2/(4x^2-9)

Упростим дроби и упростим уравнение: (4x^2 + 9x)/(4x^2 - 9) = (15*(4x^2-9) - 32x^2)/(4x^2-9)

(4x^2 + 9x)/(4x^2 - 9) = (60x^2 - 135 - 32x^2)/(4x^2-9)

(4x^2 + 9x)/(4x^2 - 9) = (28x^2 - 135)/(4x^2-9)

Теперь у нас уравнение без дробей: (4x^2 + 9x)(4x^2 - 9) = (28x^2 - 135)(4x^2-9)

16x^4 - 36x^2 + 36x^2 - 81 = 112x^2 - 540

16x^4 - 81 = 112x^2 - 540

16x^4 - 112x^2 + 459 = 0

Это уравнение четвертой степени, его можно решить с помощью разложения на множители или методом подстановки.