Решите уравнение 2x/$2x-3$ - 3x/$2x+3$ = 15 -32x^2 /$4x^2-9$

Уравнение имеет вид 2x/$2x-3$ - 3x/$2x+3$ = 15 -32x^2 /$4x^2-9$. Для решения уравнения сначала приведем его к общему знаменателю, затем упростим и найдем корни уравнения.

Для решения данного уравнения начнем с приведения всех дробей к общему знаменателю. Знаменатели дробей в уравнении - это $2x-3$, $2x+3$ и $4x^2-9$. Заметим, что $4x^2-9=(2x-3$$2x+3$), так что общий знаменатель будет $4x^2-9$.

Перепишем уравнение, умножив каждый член на $(2x-3$$2x+3$): $\frac{2x}{2x-3}-\frac{3x}{2x+3}=15-\frac{32x^2}{4x^2-9}$ $2x(2x+3)-3x(2x-3)=15(4x^2-9)-32x^2$ $(4x^2+6x)-(6x^2-9x)=60x^2-135-32x^2$ $4x^2+6x-6x^2+9x=28x^2-135$

Объединим подобные слагаемые: $-2x^2+15x+135=28x^2$ $-2x^2-28x^2+15x+135=0$ $-30x^2+15x+135=0$

Упростим уравнение, разделив все коэффициенты на -15: $2x^2-x-9=0$

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Используем формулу корней квадратного уравнения: $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ где $a=2$, $b=-1$, $c=-9$: $x=\frac{-(-1)\pm \sqrt{(-1{)}^2-4\cdot 2\cdot (-9)}}{2\cdot 2}$ $x=\frac{1\pm \sqrt{1+72}}{4}$ $x=\frac{1\pm \sqrt{73}}{4}$

Таким образом, уравнение имеет два решения: $x_1=\frac{1+\sqrt{73}}{4},x_2=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$

Эти значения являются корнями исходного уравнения.

Для решения данного уравнения, сначала приведем все дроби к общему знаменателю и упростим выражение.

У нас есть уравнение: 2x/$2x-3$ - 3x/$2x+3$ = 15 - 32x^2/$4x^2-9$

Приведем дроби к общему знаменателю 2x-3)$2x+3$: $2x(2x+3$ - 3x$2x-3$)/$(2x-3$$2x+3$) = 15 - 32x^2/$4x^2-9$

$4x^2+6x-6x^2+9x$/$(2x-3$$2x+3$) = 15 - 32x^2/$4x^2-9$

$4x^2+9x$/$(2x-3$$2x+3$) = 15 - 32x^2/$4x^2-9$

Раскроем скобки и получим: $4x^2+9x$/$4x^2-9$ = 15 - 32x^2/$4x^2-9$

Упростим дроби и упростим уравнение: $4x^2+9x$/$4x^2-9$ = $15\ast (4x^2-9$ - 32x^2)/$4x^2-9$

$4x^2+9x$/$4x^2-9$ = $60x^2-135-32x^2$/$4x^2-9$

$4x^2+9x$/$4x^2-9$ = $28x^2-135$/$4x^2-9$

Теперь у нас уравнение без дробей: $4x^2+9x$$4x^2-9$ = $28x^2-135$$4x^2-9$

16x^4 - 36x^2 + 36x^2 - 81 = 112x^2 - 540

16x^4 - 81 = 112x^2 - 540

16x^4 - 112x^2 + 459 = 0

Это уравнение четвертой степени, его можно решить с помощью разложения на множители или методом подстановки.