решите уравнение 1/x^2-3/x-4=0
решите уравнение 1/x^2-3/x-4=0
Для решения уравнения 1/x^2 - 3/x - 4 = 0 сначала приведем его к общему знаменателю:
1/x^2 - 3/x - 4 = (1 - 3x - 4x^2) / x^2 = 0.
Теперь умножим обе части уравнения на x^2, чтобы избавиться от знаменателя:
1 - 3x - 4x^2 = 0.
Поменяем порядок слагаемых:
-4x^2 - 3x + 1 = 0.
Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac,
где a = -4, b = -3, c = 1.
D = (-3)^2 - 4(-4)1 = 9 + 16 = 25.
D > 0, следовательно, у уравнения есть два действительных корня. Найдем их с помощью формулы корней квадратного уравнения:
x1,2 = (-b ± √D) / 2a.
x1 = (3 + √25) / (-8) = (3 + 5) / (-8) = 8 / (-8) = -1.
x2 = (3 - √25) / (-8) = (3 - 5) / (-8) = -2 / (-8) = 1/4.
Таким образом, корни уравнения 1/x^2 - 3/x - 4 = 0 равны -1 и 1/4.
Для решения уравнения ( \frac{1}{x^2} - \frac{3}{x} - 4 = 0 ) начнем с того, что приведем уравнение к более удобному виду для анализа. Для этого умножим все члены уравнения на ( x^2 ) (предполагая, что ( x \neq 0 )), чтобы избавиться от дробей:
[ 1 - 3x - 4x^2 = 0. ]
Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ( -4x^2 - 3x + 1 = 0 ). Чтобы решить это уравнение, используем формулу корней квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ), где ( a = -4 ), ( b = -3 ), и ( c = 1 ). Формула корней выглядит так:
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. ]
Подставляем наши значения:
[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot (-4) \cdot 1}}{2 \cdot (-4)}. ]
[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{-8}. ]
[ x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{-8}. ]
[ x = \frac{3 \pm 5}{-8}. ]
Теперь найдем два корня:
Итак, корни уравнения ( \frac{1}{x^2} - \frac{3}{x} - 4 = 0 ) это ( x = -1 ) и ( x = \frac{1}{4} ).
Уравнение 1/x^2 - 3/x - 4 = 0 можно решить следующим образом:
