Решите уравнение 1/x^2-3/x-4=0

Для решения уравнения 1/x^2 - 3/x - 4 = 0 сначала приведем его к общему знаменателю:

1/x^2 - 3/x - 4 = $1-3x-4x^2$ / x^2 = 0.

Теперь умножим обе части уравнения на x^2, чтобы избавиться от знаменателя:

1 - 3x - 4x^2 = 0.

Поменяем порядок слагаемых:

-4x^2 - 3x + 1 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = -4, b = -3, c = 1.

D = $-3$^2 - 4$-4$1 = 9 + 16 = 25.

D > 0, следовательно, у уравнения есть два действительных корня. Найдем их с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x1,2 = $-b\pm \surd D$ / 2a.

x1 = $3+\surd 25$ / $-8$ = $3+5$ / $-8$ = 8 / $-8$ = -1.

x2 = $3-\surd 25$ / $-8$ = $3-5$ / $-8$ = -2 / $-8$ = 1/4.

Таким образом, корни уравнения 1/x^2 - 3/x - 4 = 0 равны -1 и 1/4.

Для решения уравнения $\frac{1}{x^2}-\frac{3}{x}-4=0$ начнем с того, что приведем уравнение к более удобному виду для анализа. Для этого умножим все члены уравнения на $x^2$ $предполагая,что(x\ne 0$), чтобы избавиться от дробей:

$1-3x-4x^2=0.$

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида $-4x^2-3x+1=0$. Чтобы решить это уравнение, используем формулу корней квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$, где $a=-4$, $b=-3$, и $c=1$. Формула корней выглядит так:

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.$

Подставляем наши значения:

$x=\frac{-(-3)\pm \sqrt{(-3{)}^2-4\cdot (-4)\cdot 1}}{2\cdot (-4)}.$

$x=\frac{3\pm \sqrt{9+16}}{-8}.$

$x=\frac{3\pm \sqrt{25}}{-8}.$

$x=\frac{3\pm 5}{-8}.$

Теперь найдем два корня:

1. $x=\frac{3+5}{-8}=\frac{8}{-8}=-1$
2. $x=\frac{3-5}{-8}=\frac{-2}{-8}=\frac{1}{4}$

Итак, корни уравнения $\frac{1}{x^2}-\frac{3}{x}-4=0$ это $x=-1$ и $x=\frac{1}{4}$.

Уравнение 1/x^2 - 3/x - 4 = 0 можно решить следующим образом:

1. Приведем дробь к общему знаменателю: $1-3x+4x^2$ / x^2 = 0.
2. Получаем квадратное уравнение 4x^2 - 3x + 1 = 0.
3. Решаем квадратное уравнение: x = (3 ± √(3^2 - 441)) / 2*4 = $3\pm \surd (9-16$) / 8 = $3\pm \surd (-7$) / 8.
4. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.