Решите пожалуйста задачу.
Путешественники возвращались из похода трое суток. Восемнадцать часов они шли пешком, по дороге они делали привалы, которые составили 1/2 времени движения пешком, несколько часов ехали на попутной машине и 1/2 часть всего времени сплавлялись по реке на плоту. Сколько часов они ехали на попутной машине?
Давайте обозначим время, которое они шли пешком, как Х часов. Тогда время привалов будет составлять 1/2 Х часов, время езды на машине - У часов, и время сплавления по реке - 1/2 (Х+У) часов.
Из условия задачи мы знаем, что суммарное время путешествия равно 3 суткам, то есть 72 часам. Из этого получаем уравнение:
Х + 1/2 Х + У + 1/2 (Х+У) = 72 Упростим его:
2Х + 2У + Х + У = 144 3Х + 3У = 144 Х + У = 48
Из этого уравнения мы уже видим, что суммарное время путешествия пешком и на машине равно 48 часам. Так как время привалов составляло 1/2 от времени пешего движения, то время пешего движения будет равно 18 часам. Следовательно, время езды на машине будет:
48 - 18 = 30 часов
Ответ: они ехали на попутной машине 30 часов.
Они ехали на попутной машине 6 часов.
Для решения этой задачи важно разобраться с временными интервалами и зависимостями между ними. Давайте начнем по порядку.
Сначала определим общее время, которое путешественники провели в пути. Нам сказано, что они возвращались трое суток: [ 3 \text{ суток} = 3 \times 24 \text{ часа} = 72 \text{ часа}. ]
Следующий шаг — разобраться с временем, которое они шли пешком и делали привалы. Нам известно, что они шли пешком 18 часов, а привалы составляли 1/2 времени движения пешком. Это означает, что: [ \text{Время привалов} = \frac{1}{2} \times 18 \text{ часа} = 9 \text{ часов}. ]
Теперь определим время, потраченное на сплав по реке. Нам сказано, что это было 1/2 часть всего времени. Следовательно: [ \text{Время сплава по реке} = \frac{1}{2} \times 72 \text{ часа} = 36 \text{ часов}. ]
Осталось найти время, которое путешественники ехали на попутной машине. Для этого мы сложим все известные временные интервалы и вычтем их из общего времени: [ \text{Общее время в пути} = 72 \text{ часа}, ] [ \text{Время пешком} = 18 \text{ часов}, ] [ \text{Время привалов} = 9 \text{ часов}, ] [ \text{Время сплава по реке} = 36 \text{ часов}. ]
Сложим время пешком и время привалов: [ \text{Время пешком и привалов} = 18 \text{ часов} + 9 \text{ часов} = 27 \text{ часов}. ]
Теперь добавим время сплава по реке: [ \text{Общее время без учета поездки на машине} = 27 \text{ часов} + 36 \text{ часов} = 63 \text{ часа}. ]
Теперь найдем время, которое они ехали на попутной машине: [ \text{Время на машине} = 72 \text{ часа} - 63 \text{ часа} = 9 \text{ часов}. ]
Ответ: путешественники ехали на попутной машине 9 часов.
