Решите пожалуйста 2tg2 П/3 - ctg2 П/6 - sin П/6 cos П/3

2tg(2π/3) - ctg(2π/6) - sin(π/6) cos(π/3) = 2 (-√3) - 1 - 1/2 = -2√3 - 3/2.

Для решения данного выражения, преобразуем тригонометрические функции:

2tg(2π/3) = 2tan(120°) = 2tan(180° - 60°) = 2tan(60°) = 2√3 ctg(2π/6) = ctan(30°) = cot(30°) = 1/√3 sin(π/6) = sin(30°) = 1/2 cos(π/3) = cos(60°) = 1/2

Теперь подставим полученные значения:

2√3 - 1/√3 - 1/2 * 1/2 = 2√3 - 1/√3 - 1/4 = (8√3 - 4 - 3) / 4√3 = (8√3 - 7) / 4√3

Таким образом, итоговый ответ на данное выражение равен (8√3 - 7) / 4√3.

Давайте поэтапно решим заданное выражение:

1. Определим значения основных тригонометрических функций:

   • (\tan\left(\frac{2\pi}{3}\right)): Угол (\frac{2\pi}{3}) равен 120 градусам. В тригонометрии (\tan(120^\circ) = -\sqrt{3}).

   • (\cot\left(\frac{2\pi}{6}\right)): Угол (\frac{2\pi}{6}) равен (\frac{\pi}{3}) или 60 градусам. В тригонометрии (\cot(60^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}).

   • (\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)) и (\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)): Угол (\frac{\pi}{6}) равен 30 градусам, а угол (\frac{\pi}{3}) равен 60 градусам. Значения: (\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}) (\cos(60^\circ) = \frac{1}{2})

2. Подставим эти значения в выражение и упростим его:

   [ 2 \cdot \tan\left(\frac{2\pi}{3}\right) - \cot\left(\frac{2\pi}{6}\right) - \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) ]

   Подставим известные значения:

   [ 2 \cdot (-\sqrt{3}) - \frac{1}{\sqrt{3}} - \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right) ]

3. Вычислим каждое из слагаемых:

   • (2 \cdot (-\sqrt{3}) = -2\sqrt{3})
   • (\frac{1}{\sqrt{3}})
   • (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4})

4. Сложим все вместе:

   [ -2\sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{4} ]

   Для удобства можно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель: (4\sqrt{3}).

   • (-2\sqrt{3} = \frac{-8\sqrt{3}}{4})
   • (\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{4}{4\sqrt{3}})
   • (\frac{1}{4} = \frac{\sqrt{3}}{4\sqrt{3}})

   Таким образом:

   [ \frac{-8\sqrt{3} - 4 - \sqrt{3}}{4\sqrt{3}} ]

   [ \frac{-8\sqrt{3} - \sqrt{3} - 4}{4\sqrt{3}} = \frac{-9\sqrt{3} - 4}{4\sqrt{3}} ]

Итак, окончательный результат: (\frac{-9\sqrt{3} - 4}{4\sqrt{3}}).