Решите пожалуйста 2tg2 П/3 - ctg2 П/6 - sin П/6 cos П/3

2tg$2\pi /3$ - ctg$2\pi /6$ - sin$\pi /6$ cos$\pi /3$ = 2 $-\surd 3$ - 1 - 1/2 = -2√3 - 3/2.

Для решения данного выражения, преобразуем тригонометрические функции:

2tg$2\pi /3$ = 2tan$120°$ = 2tan$180°-60°$ = 2tan$60°$ = 2√3 ctg$2\pi /6$ = ctan$30°$ = cot$30°$ = 1/√3 sin$\pi /6$ = sin$30°$ = 1/2 cos$\pi /3$ = cos$60°$ = 1/2

Теперь подставим полученные значения:

2√3 - 1/√3 - 1/2 * 1/2 = 2√3 - 1/√3 - 1/4 = $8\surd 3-4-3$ / 4√3 = $8\surd 3-7$ / 4√3

Таким образом, итоговый ответ на данное выражение равен $8\surd 3-7$ / 4√3.

Давайте поэтапно решим заданное выражение:

1. Определим значения основных тригонометрических функций:

   • $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$): Угол $\frac{2\pi }{3}$ равен 120 градусам. В тригонометрии $\tan ({120}^{\circ }$ = -\sqrt{3}).

   • $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$): Угол $\frac{2\pi }{6}$ равен $\frac{\pi }{3}$ или 60 градусам. В тригонометрии $\cot ({60}^{\circ }$ = \frac{1}{\sqrt{3}}).

   • $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$) и $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$): Угол $\frac{\pi }{6}$ равен 30 градусам, а угол $\frac{\pi }{3}$ равен 60 градусам. Значения: $\sin ({30}^{\circ }$ = \frac{1}{2}) $\cos ({60}^{\circ }$ = \frac{1}{2})

2. Подставим эти значения в выражение и упростим его:

   $2\cdot \tan \left(\frac{2\pi }{3}\right)-\cot \left(\frac{2\pi }{6}\right)-\sin \left(\frac{\pi }{6}\right)\cdot \cos \left(\frac{\pi }{3}\right)$

   Подставим известные значения:

   $2\cdot (-\sqrt{3})-\frac{1}{\sqrt{3}}-(\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2})$

3. Вычислим каждое из слагаемых:

   • $2\cdot (-\sqrt{3}$ = -2\sqrt{3})
   • $\frac{1}{\sqrt{3}}$
   • $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$

4. Сложим все вместе:

   $-2\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{4}$

   Для удобства можно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель: $4\sqrt{3}$.

   • $-2\sqrt{3}=\frac{-8\sqrt{3}}{4}$
   • $\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{4}{4\sqrt{3}}$
   • $\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}$

   Таким образом:

   $\frac{-8\sqrt{3}-4-\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}$

   $\frac{-8\sqrt{3}-\sqrt{3}-4}{4\sqrt{3}}=\frac{-9\sqrt{3}-4}{4\sqrt{3}}$

Итак, окончательный результат: $\frac{-9\sqrt{3}-4}{4\sqrt{3}}$.