Решите неравенство: 9 в степени Х-2*6 в степени Х -3*4в степени Х

Рассмотрим неравенство:

[ 9^x - 2 \times 6^x - 3 \times 4^x > 0. ]

Чтобы решить это неравенство, давайте сначала преобразуем его. Обратите внимание, что базы степеней можно выразить через степени числа 3 и 2:

[ 9^x = (3^2)^x = (3^x)^2, ] [ 6^x = (2 \times 3)^x = 2^x \times 3^x, ] [ 4^x = (2^2)^x = (2^x)^2. ]

Теперь перепишем неравенство с этими преобразованиями:

[ (3^x)^2 - 2 \times (2^x \times 3^x) - 3 \times (2^x)^2 > 0. ]

Введем замену: ( a = 3^x ) и ( b = 2^x ). Тогда неравенство принимает вид:

[ a^2 - 2ab - 3b^2 > 0. ]

Это квадратное неравенство относительно ( a ). Решим его как квадратное уравнение:

[ a^2 - 2ab - 3b^2 = 0. ]

Решим уравнение относительно ( a ) с помощью дискриминанта:

Дискриминант:

[ D = (-2b)^2 - 4 \times 1 \times (-3b^2) = 4b^2 + 12b^2 = 16b^2. ]

Корни уравнения:

[ a_{1,2} = \frac{2b \pm \sqrt{16b^2}}{2} = \frac{2b \pm 4b}{2}. ]

[ a_1 = \frac{6b}{2} = 3b, ] [ a_2 = \frac{-2b}{2} = -b. ]

Теперь необходимо решить неравенство:

[ (a - 3b)(a + b) > 0. ]

Рассмотрим знаки произведения:

1. ( a - 3b > 0 ) и ( a + b > 0 ): ( a > 3b ) и ( a > -b ).
2. ( a - 3b < 0 ) и ( a + b < 0 ): ( a < 3b ) и ( a < -b ).

Проанализируем интервалы:

1. ( a > 3b ) и ( a > -b ): здесь нужно, чтобы ( a > 3b ).
2. ( a < 3b ) и ( a < -b ): здесь нужно, чтобы ( a < -b ).

Таким образом, решение неравенства:

[ a \in (-\infty, -b) \cup (3b, \infty). ]

Теперь вернемся к исходной переменной:

1. Если ( a = 3^x ) и ( b = 2^x ), то:

[ 3^x < -2^x ] невозможно, так как обе части положительны.

1. ( 3^x > 3 \times 2^x ).

Перепишем:

[ \left(\frac{3}{2}\right)^x > 3. ]

Решим это неравенство:

Возьмем логарифм по основанию 3/2:

[ x \log\left(\frac{3}{2}\right) > \log(3). ]

Поскольку (\log\left(\frac{3}{2}\right) > 0), то:

[ x > \frac{\log(3)}{\log\left(\frac{3}{2}\right)}. ]

Таким образом, решение неравенства:

[ x > \frac{\log(3)}{\log\left(\frac{3}{2}\right)}. ]

Для решения данного неравенства необходимо привести все слагаемые к одной степени.

9 в степени Х = (3 в степени 2) в степени Х = 3 в степени (2X) = 3 в степени 2X 6 в степени Х = (2 в степени 3) в степени Х = 2 в степени (3X) = 2 в степени 3X 4 в степени Х = (2 в степени 2) в степени Х = 2 в степени (2X) = 2 в степени 2X

Теперь неравенство примет вид: 3 в степени 2X - 2 в степени 3X - 3 в степени 2X

Сократим подобные слагаемые: 3 в степени 2X - 3 в степени 2X = 0

Таким образом, исходное неравенство упростится до: -2 в степени 3X

Для того чтобы решить это уравнение, необходимо знать значение Х.