Решите неравенство 2⁽ˣ⁾ - 6 - $9\ast 2⁽ˣ⁾-37/4⁽ˣ⁾-7\ast 2⁽ˣ⁾+12$ ≤ 1/2⁽ˣ⁾-4 Пояснения ⁽ˣ⁾ - это модуль x В...

Рассмотрим неравенство: $2^{|x|}-6-\frac{9\cdot 2^{|x|}-37}{4^{|x|}-7\cdot 2^{|x|}+12}\le \frac{1}{2^{|x|}}-4.$

Для удобства введем замену $t=2^{|x|}$, где $t>0$. Тогда неравенство примет вид: $t-6-\frac{9t-37}{t^2-7t+12}\le \frac{1}{t}-4.$

Приведем все слагаемые к общему знаменателю, чтобы упростить выражение. Общий знаменатель будет $t^2-7t+12$. Получим: $t(t^2-7t+12)-6(t^2-7t+12)-(9t-37)\le \frac{t^2-7t+12}{t}(\frac{1}{t}-4).$

Рассмотрим сначала левую часть: $t(t^2-7t+12)-6(t^2-7t+12)-(9t-37)=t^3-7t^2+12t-6t^2+42t-72-9t+37.$ Упрощаем: $t^3-13t^2+45t-35.$

Теперь рассмотрим правую часть: $\frac{t^2-7t+12}{t}\cdot \frac{1}{t}-4\cdot \frac{t^2-7t+12}{t}.$ $\frac{t^2-7t+12}{t^2}-4\cdot \frac{t^2-7t+12}{t}.$ $\frac{t^2-7t+12}{t^2}-4\cdot \frac{t^2-7t+12}{t}.$ $\frac{t^2-7t+12}{t^2}-\frac{4(t^2-7t+12)}{t}.$ $\frac{1-\frac{7t}{t^2}+\frac{12}{t^2}}{t^2}-4(t-\frac{7}{t}+\frac{12}{t^2}).$ $\frac{1}{t^2}-\frac{7}{t}+12-4t+\frac{28}{t}-\frac{48}{t^2}.$ $\frac{1-48}{t^2}+\frac{28-7}{t}+12-4t.$ $\frac{-47}{t^2}+\frac{21}{t}+12-4t.$

Итак, наше неравенство принимает вид: $t^3-13t^2+45t-35\le \frac{-47}{t^2}+\frac{21}{t}+12-4t.$

Для решения этого неравенства нужно исследовать его корни и знаки на каждом интервале. Для этого потребуется детально рассмотреть графики функций и определить, где неравенство выполняется. Однако это достаточно сложные аналитические преобразования. Рекомендуется использовать численные методы или графические методы для анализа решений.

В частности, можно воспользоваться программными средствами, такими как WolframAlpha или MATLAB, для численного решения этого неравенства и анализа его решений.

Для того чтобы решить данное неравенство, сначала преобразуем его:

2⁽ˣ⁾ - 6 - (92⁽ˣ⁾-37) / (4⁽ˣ⁾-72⁽ˣ⁾+12) ≤ 1/2⁽ˣ⁾-4

Упростим дробь в скобках:

2⁽ˣ⁾ - 6 - (92⁽ˣ⁾-37) / (4⁽ˣ⁾-72⁽ˣ⁾+12) ≤ 1/2⁽ˣ⁾-4

2⁽ˣ⁾ - 6 - (92⁽ˣ⁾-37) / (4⁽ˣ⁾-72⁽ˣ⁾+12) ≤ 1/2⁽ˣ⁾-4 2⁽ˣ⁾ - 6 - $18⁽ˣ⁾-37$ / $4⁽ˣ⁾-14⁽ˣ⁾+12$ ≤ 1/2⁽ˣ⁾-4 2⁽ˣ⁾ - 6 - $18⁽ˣ⁾-37$ / $-10⁽ˣ⁾+12$ ≤ 1/2⁽ˣ⁾-4 2⁽ˣ⁾ - 6 + $37-18⁽ˣ⁾$ / $10⁽ˣ⁾-12$ ≤ 1/2⁽ˣ⁾-4 2⁽ˣ⁾ - 6 + $37-18⁽ˣ⁾$ / $10⁽ˣ⁾-12$ ≤ 1/2⁽ˣ⁾-4

Теперь решим неравенство:

2⁽ˣ⁾ - 6 + $37-18⁽ˣ⁾$ / $10⁽ˣ⁾-12$ ≤ 1/2⁽ˣ⁾-4 2⁽ˣ⁾ - 6 + $37-18⁽ˣ⁾$ / $10⁽ˣ⁾-12$ - 1/2⁽ˣ⁾ + 4 ≤ 0 2⁽ˣ⁾ - 1/2⁽ˣ⁾ + 37/10⁽ˣ⁾ - 18⁽ˣ⁾ - 6 + 4 ≤ 0 2⁽ˣ⁾ - 1/2⁽ˣ⁾ + 37/10⁽ˣ⁾ - 18⁽ˣ⁾ - 2 ≤ 0

Далее можно попробовать решить это неравенство численно или графически, используя методы анализа функций.