Решите графически систему уравнений y=x^2-4 y=x-2 ребят срочно

Для графического решения данной системы уравнений мы должны начертить графики обоих уравнений на одной координатной плоскости и найти их точки пересечения.

1. График уравнения ( y = x^2 - 4 ): Это уравнение представляет собой параболу, вершина которой находится в точке (0, -4), ветви параболы направлены вверх. Парабола пересекает ось y в точке -4. Также полезно найти точки пересечения с осью x. Решая уравнение ( x^2 - 4 = 0 ), получаем ( x = 2 ) и ( x = -2 ), так что парабола пересекает ось x в точках (2, 0) и (-2, 0).

2. График уравнения ( y = x - 2 ): Это линейное уравнение, графиком которого является прямая линия. Линия пересекает ось y в точке -2 (при ( x = 0 )) и проходит через точку (2, 0) (подставив ( x = 2 ) в уравнение, получим ( y = 0 )).

Теперь мы можем построить оба эти графика на одной координатной плоскости:

• Парабола ( y = x^2 - 4 ) начинается ниже оси x, проходит через точки (-2, 0) и (2, 0), и снова возвращается ниже оси x, имея вершину в точке (0, -4).
• Прямая ( y = x - 2 ) проходит через точку (0, -2) и (2, 0), наклонена вверх.

Точки пересечения графиков:

• В точке (2, 0) оба уравнения дают значение ( y = 0 ), так что это одна из точек пересечения.
• Чтобы найти другую точку пересечения, нужно решить систему уравнений ( x^2 - 4 = x - 2 ). Переносим все в одну сторону: ( x^2 - x - 2 = 0 ). Решая это квадратное уравнение через дискриминант или факторизацию, получаем корни ( x = 2 ) (что мы уже видели) и ( x = -1 ). Подставляя ( x = -1 ) в любое из уравнений, например, во второе, ( y = -1 - 2 = -3 ). Таким образом, вторая точка пересечения — (-1, -3).

Итак, система уравнений имеет две точки пересечения: (2, 0) и (-1, -3). Это и есть решение системы.

Для решения данной системы уравнений графически необходимо построить графики обоих уравнений на координатной плоскости и определить их точку пересечения.

1. Построим график уравнения y = x^2 - 4. Это парабола с вершиной в точке (0, -4) и направленной вверх.

2. Построим график уравнения y = x - 2. Это прямая линия с угловым коэффициентом 1 и точкой пересечения с осью y в точке (0, -2).

3. Найдем точку пересечения двух графиков. Подставим уравнения друг в друга: x^2 - 4 = x - 2 x^2 - x - 2 = 0 (x - 2)(x + 1) = 0 x = 2 или x = -1

4. Подставим найденные значения x обратно в любое из уравнений и найдем соответствующие значения y: Для x = 2: y = 2^2 - 4 = 4 - 4 = 0 Для x = -1: y = (-1)^2 - 4 = 1 - 4 = -3

Таким образом, точки пересечения графиков уравнений y = x^2 - 4 и y = x - 2 находятся в точках (2, 0) и (-1, -3).