Решите графически систему уравнений y=x^2-4 y=x-2 ребят срочно

Для графического решения данной системы уравнений мы должны начертить графики обоих уравнений на одной координатной плоскости и найти их точки пересечения.

1. График уравнения $y=x^2-4$: Это уравнение представляет собой параболу, вершина которой находится в точке $0,-4$, ветви параболы направлены вверх. Парабола пересекает ось y в точке -4. Также полезно найти точки пересечения с осью x. Решая уравнение $x^2-4=0$, получаем $x=2$ и $x=-2$, так что парабола пересекает ось x в точках $2,0$ и $-2,0$.

2. График уравнения $y=x-2$: Это линейное уравнение, графиком которого является прямая линия. Линия пересекает ось y в точке -2 $при(x=0$) и проходит через точку $2,0$ $подставив(x=2$ в уравнение, получим $y=0$).

Теперь мы можем построить оба эти графика на одной координатной плоскости:

• Парабола $y=x^2-4$ начинается ниже оси x, проходит через точки $-2,0$ и $2,0$, и снова возвращается ниже оси x, имея вершину в точке $0,-4$.
• Прямая $y=x-2$ проходит через точку $0,-2$ и $2,0$, наклонена вверх.

Точки пересечения графиков:

• В точке $2,0$ оба уравнения дают значение $y=0$, так что это одна из точек пересечения.
• Чтобы найти другую точку пересечения, нужно решить систему уравнений $x^2-4=x-2$. Переносим все в одну сторону: $x^2-x-2=0$. Решая это квадратное уравнение через дискриминант или факторизацию, получаем корни $x=2$ $чтомыужевидели$ и $x=-1$. Подставляя $x=-1$ в любое из уравнений, например, во второе, $y=-1-2=-3$. Таким образом, вторая точка пересечения — $-1,-3$.

Итак, система уравнений имеет две точки пересечения: $2,0$ и $-1,-3$. Это и есть решение системы.

Для решения данной системы уравнений графически необходимо построить графики обоих уравнений на координатной плоскости и определить их точку пересечения.

1. Построим график уравнения y = x^2 - 4. Это парабола с вершиной в точке $0,-4$ и направленной вверх.

2. Построим график уравнения y = x - 2. Это прямая линия с угловым коэффициентом 1 и точкой пересечения с осью y в точке $0,-2$.

3. Найдем точку пересечения двух графиков. Подставим уравнения друг в друга: x^2 - 4 = x - 2 x^2 - x - 2 = 0 $x-2$$x+1$ = 0 x = 2 или x = -1

4. Подставим найденные значения x обратно в любое из уравнений и найдем соответствующие значения y: Для x = 2: y = 2^2 - 4 = 4 - 4 = 0 Для x = -1: y = $-1$^2 - 4 = 1 - 4 = -3

Таким образом, точки пересечения графиков уравнений y = x^2 - 4 и y = x - 2 находятся в точках $2,0$ и $-1,-3$.