Решите 20/c^2+4c -5/c

Рассмотрим выражение:

$\frac{20}{c^2+4c}-\frac{5}{c}.$

Чтобы решить это выражение, нужно привести дроби к общему знаменателю и выполнить действия. Разберем шаг за шагом:

1. Разложение знаменателей

Первый знаменатель — $c^2+4c$. Вынесем $c$ за скобки: $c^2+4c=c(c+4).$ Таким образом, первый знаменатель можно записать как $c(c+4$).

Второй знаменатель — $c$. Здесь ничего раскладывать не нужно, он остается как есть.

2. Нахождение общего знаменателя

Общий знаменатель будет наименьшим общим кратным $НОК$ двух знаменателей: $c(c+4$) и $c$. Очевидно, общий знаменатель — это $c(c+4$).

3. Приведение дробей к общему знаменателю

Теперь преобразуем каждую дробь так, чтобы у них был общий знаменатель $c(c+4$).

Первая дробь:

$\frac{20}{c^2+4c}=\frac{20}{c(c+4)}.$ Знаменатель уже совпадает с общим, поэтому ничего менять не нужно.

Вторая дробь:

$\frac{5}{c}.$ Чтобы привести знаменатель к $c(c+4$), домножим числитель и знаменатель на $(c+4$): $\frac{5}{c}=\frac{5(c+4)}{c(c+4)}.$

4. Объединение дробей

Теперь, когда у обеих дробей общий знаменатель $c(c+4$), можем их объединить: $\frac{20}{c(c+4)}-\frac{5(c+4)}{c(c+4)}=\frac{20-5(c+4)}{c(c+4)}.$

5. Упрощение числителя

Раскроем скобки в числителе и упростим: $20-5(c+4)=20-5c-20=-5c.$ Таким образом, числитель становится $-5c$.

6. Итоговое выражение

Подставим упрощенный числитель обратно в дробь: $\frac{-5c}{c(c+4)}.$

Сократим $c$ в числителе и знаменателе $приусловии,что(c\ne 0$): $\frac{-5c}{c(c+4)}=\frac{-5}{c+4}.$

Ответ:

$\frac{20}{c^2+4c}-\frac{5}{c}=\frac{-5}{c+4},\text{где }c\ne 0\text{ и }c\ne -4.$

$Ограничения(c\ne 0$ и $c\ne -4$ введены, чтобы знаменатели не обращались в ноль.)

Чтобы решить выражение $\frac{20}{c^2+4c}-\frac{5}{c}$, сначала упростим его, найдя общий знаменатель.

1. Находим общий знаменатель: Знаменатель первого дроби $c^2+4c$ можно разложить на множители: $c^2+4c=c(c+4)$ Значит, общий знаменатель двух дробей будет $c(c+4$ ).

2. Приводим дроби к общему знаменателю: Для первой дроби: $\frac{20}{c^2+4c}=\frac{20}{c(c+4)}$ Для второй дроби необходимо умножить числитель и знаменатель на $c+4$: $\frac{5}{c}=\frac{5(c+4)}{c(c+4)}=\frac{5c+20}{c(c+4)}$

3. Вычитаем дроби: Теперь можем вычесть вторую дробь из первой: $\frac{20}{c(c+4)}-\frac{5c+20}{c(c+4)}=\frac{20-(5c+20)}{c(c+4)}$

   Упрощаем числитель: $20-(5c+20)=20-5c-20=-5c$ Таким образом, выражение становится: $\frac{-5c}{c(c+4)}$

4. Упрощаем дробь: Мы можем сократить $c$ в числителе и знаменателе $приусловии,что(c\ne 0$): $\frac{-5}{c+4}$

5. Итог: Таким образом, итоговое выражение выглядит так: $\frac{-5}{c+4},c\ne 0,c\ne -4$

Эта формула дает нам результат, который можно использовать для дальнейших расчетов или анализа в зависимости от значения переменной $c$.