Разложите на множители многочлен x^2+x-30

Разложение многочлена на множители — это процесс представления его в виде произведения более простых многочленов. Рассмотрим многочлен ( x^2 + x - 30 ).

Мы ищем такие два числа, которые одновременно:

1. В произведении дают свободный член многочлена, то есть (-30).
2. В сумме дают коэффициент при (x), то есть (1).

Обозначим эти числа за (a) и (b). Тогда у нас есть две уравнения: [ a \cdot b = -30 ] [ a + b = 1 ]

Теперь найдем такие числа. Рассмотрим все пары чисел, произведение которых равно (-30):

• ((1, -30))
• ((-1, 30))
• ((2, -15))
• ((-2, 15))
• ((3, -10))
• ((-3, 10))
• ((5, -6))
• ((-5, 6))

Из этих пар нам нужно найти такую, у которой сумма равна (1). Проверим каждую пару:

• (1 + (-30) = -29)
• (-1 + 30 = 29)
• (2 + (-15) = -13)
• (-2 + 15 = 13)
• (3 + (-10) = -7)
• (-3 + 10 = 7)
• (5 + (-6) = -1)
• (-5 + 6 = 1)

Как видим, сумма равная (1) получается для пары ((-5, 6)).

Теперь можем записать наш многочлен в виде произведения двух множителей: [ x^2 + x - 30 = (x - 5)(x + 6) ]

Проверим правильность разложения, раскрыв скобки: [ (x - 5)(x + 6) = x(x + 6) - 5(x + 6) = x^2 + 6x - 5x - 30 = x^2 + x - 30 ]

Таким образом, разложение многочлена ( x^2 + x - 30 ) на множители будет: [ x^2 + x - 30 = (x - 5)(x + 6) ]

Для того чтобы разложить многочлен на множители, нам нужно найти такие два числа, произведение которых равно свободному члену многочлена (в данном случае -30), а сумма равна коэффициенту при x (в данном случае 1).

Для многочлена x^2 + x - 30 сумма коэффициентов равна 1, а их произведение равно -30. Подходящими числами являются 6 и -5, так как их сумма равна 1 и их произведение равно -30.

Теперь мы можем разложить многочлен на множители: x^2 + x - 30 = (x + 6)(x - 5)

Таким образом, многочлен x^2 + x - 30 раскладывается на множители (x + 6)(x - 5).