Разложите на множители многочлен x^2+x-30

Разложение многочлена на множители — это процесс представления его в виде произведения более простых многочленов. Рассмотрим многочлен $x^2+x-30$.

Мы ищем такие два числа, которые одновременно:

1. В произведении дают свободный член многочлена, то есть $-30$.
2. В сумме дают коэффициент при $x$, то есть $1$.

Обозначим эти числа за $a$ и $b$. Тогда у нас есть две уравнения: $a\cdot b=-30$ $a+b=1$

Теперь найдем такие числа. Рассмотрим все пары чисел, произведение которых равно $-30$:

• $(1,-30$)
• $(-1,30$)
• $(2,-15$)
• $(-2,15$)
• $(3,-10$)
• $(-3,10$)
• $(5,-6$)
• $(-5,6$)

Из этих пар нам нужно найти такую, у которой сумма равна $1$. Проверим каждую пару:

• $1+(-30$ = -29)
• $-1+30=29$
• $2+(-15$ = -13)
• $-2+15=13$
• $3+(-10$ = -7)
• $-3+10=7$
• $5+(-6$ = -1)
• $-5+6=1$

Как видим, сумма равная $1$ получается для пары $(-5,6$).

Теперь можем записать наш многочлен в виде произведения двух множителей: $x^2+x-30=(x-5)(x+6)$

Проверим правильность разложения, раскрыв скобки: $(x-5)(x+6)=x(x+6)-5(x+6)=x^2+6x-5x-30=x^2+x-30$

Таким образом, разложение многочлена $x^2+x-30$ на множители будет: $x^2+x-30=(x-5)(x+6)$

Для того чтобы разложить многочлен на множители, нам нужно найти такие два числа, произведение которых равно свободному члену многочлена $вданномслучае-30$, а сумма равна коэффициенту при x $вданномслучае1$.

Для многочлена x^2 + x - 30 сумма коэффициентов равна 1, а их произведение равно -30. Подходящими числами являются 6 и -5, так как их сумма равна 1 и их произведение равно -30.

Теперь мы можем разложить многочлен на множители: x^2 + x - 30 = $x+6$$x-5$

Таким образом, многочлен x^2 + x - 30 раскладывается на множители $x+6$$x-5$.