Радиус основания цилиндра равен 4 см, высота в 2 раза больше длины окружности основания.Найди объем...

Для того чтобы найти объем цилиндра, сначала необходимо понять его параметры: радиус основания и высоту. Объем цилиндра можно вычислить по формуле:

[ V = S \cdot h, ]

где ( V ) — объем цилиндра, ( S ) — площадь основания, а ( h ) — высота цилиндра.

1. Находим радиус и длину окружности основания: Радиус основания цилиндра равен 4 см. Длину окружности основания можно найти по формуле:

   [ L = 2 \pi r, ]

   где ( r ) — радиус основания. Подставим значение радиуса:

   [ L = 2 \pi \cdot 4 = 8\pi \text{ см}. ]

2. Находим высоту цилиндра: По условию задачи, высота ( h ) в 2 раза больше длины окружности. То есть:

   [ h = 2L = 2 \cdot 8\pi = 16\pi \text{ см}. ]

3. Находим площадь основания: Площадь основания цилиндра (круг) можно найти по формуле:

   [ S = \pi r^2. ]

   Подставим радиус:

   [ S = \pi \cdot (4)^2 = \pi \cdot 16 = 16\pi \text{ см}^2. ]

4. Находим объем цилиндра: Теперь подставим найденные значения площади основания и высоты в формулу для объема:

   [ V = S \cdot h = (16\pi) \cdot (16\pi). ]

   Упростим:

   [ V = 256\pi^2 \text{ см}^3. ]

Таким образом, объем цилиндра равен ( 256\pi^2 ) см³. Если необходимо, можно также подставить значение (\pi \approx 3.14), чтобы получить численное приближение:

[ V \approx 256 \cdot (3.14)^2 \approx 256 \cdot 9.8596 \approx 2526.9 \text{ см}^3. ]

Окончательно, объем цилиндра равен ( 256\pi^2 ) см³ или приблизительно 2526.9 см³.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

1. Радиус основания цилиндра ( r = 4 ) см.
2. Высота цилиндра ( h ) в 2 раза больше длины окружности основания.

Найти:

Объем цилиндра ( V ).

Формулы:

1. Длина окружности основания цилиндра: [ L = 2\pi r ]
2. Объем цилиндра: [ V = \pi r^2 h ]

Решение:

1. Найдем длину окружности основания:

[ L = 2\pi r = 2\pi \cdot 4 = 8\pi\ \text{см}. ]

2. Найдем высоту цилиндра:

Высота ( h ) в 2 раза больше длины окружности: [ h = 2L = 2 \cdot 8\pi = 16\pi\ \text{см}. ]

3. Подставим значения в формулу для объема:

Объем цилиндра: [ V = \pi r^2 h. ] Подставим значения ( r = 4 ) и ( h = 16\pi ): [ V = \pi \cdot 4^2 \cdot 16\pi. ]

4. Упростим выражение:

[ 4^2 = 16, ] [ V = \pi \cdot 16 \cdot 16\pi = 16 \cdot 16 \cdot \pi^2. ] [ V = 256\pi^2\ \text{см}^3. ]

Ответ:

Объем цилиндра равен: [ V = 256\pi^2\ \text{см}^3. ]