Радиус окружности,вписанной в основание правильной четырехугольной пирамиды ,равен 4 корень из 5,а длина...

Для нахождения высоты пирамиды можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть высота пирамиды равна h, тогда половина диагонали основания равна радиусу вписанной окружности, то есть 4√5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной диагонали основания, радиусом вписанной окружности и боковым ребром пирамиды. По теореме Пифагора:

(4√5)^2 + h^2 = 14^2 20 + h^2 = 196 h^2 = 176 h = √176 = 4√11

Таким образом, высота пирамиды равна 4√11.

Чтобы найти высоту правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно использовать данные о радиусе вписанной окружности в основании и длине бокового ребра пирамиды.

Дано:

1. Радиус вписанной окружности основания ( r = 4\sqrt{5} ).
2. Длина бокового ребра ( l = 14 ).

Найти:

Высоту пирамиды ( h ).

Решение:

1. Найдем сторону основания пирамиды: Основание пирамиды — это квадрат. Радиус вписанной окружности квадрата равен половине его стороны: [ r = \frac{a}{2} ] где ( a ) — сторона квадрата. Подставим известное значение радиуса: [ 4\sqrt{5} = \frac{a}{2} ] Отсюда находим ( a ): [ a = 8\sqrt{5} ]

2. Найдем апофему (высоту боковой грани) пирамиды: Апофема ( s ) связана с боковым ребром и высотой пирамиды. В прямоугольном треугольнике, образованном апофемой, высотой и половиной стороны основания, гипотенуза является боковым ребром: [ l^2 = s^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 ] Подставим известные значения: [ 14^2 = s^2 + \left(\frac{8\sqrt{5}}{2}\right)^2 ] [ 196 = s^2 + (4\sqrt{5})^2 ] [ 196 = s^2 + 80 ] [ s^2 = 116 ] [ s = \sqrt{116} = 2\sqrt{29} ]

3. Найдем высоту пирамиды: Используем то же соотношение в прямоугольном треугольнике, где апофема является гипотенузой, a высота пирамиды и половина стороны основания — катетами: [ s^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 ] Подставим значения: [ (2\sqrt{29})^2 = h^2 + (4\sqrt{5})^2 ] [ 116 = h^2 + 80 ] [ h^2 = 36 ] [ h = 6 ]

Таким образом, высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6.