Радиус окружности вписанной в равнобедренную трапециб равен 44. найдите высоту этой трапеции

Для решения данной задачи нам необходимо знать основные свойства окружностей, треугольников и трапеций.

По свойству окружности, радиус окружности, вписанной в треугольник, равен расстоянию от центра вписанной окружности до любой из сторон треугольника. Также, в равнобедренной трапеции, линия, соединяющая середины непараллельных сторон, перпендикулярна основанию трапеции и равна половине разности оснований трапеции.

Итак, так как радиус вписанной окружности равен 44 и является расстоянием от центра окружности до любой из сторон трапеции, то можно провести линии от центра окружности до середин непараллельных сторон трапеции. Эти линии будут равны 44 и перпендикулярны к основанию трапеции.

Таким образом, мы получаем два прямоугольных треугольника, в каждом из которых один катет равен 44, а гипотенуза - высоте трапеции. По теореме Пифагора можем найти высоту трпеции:

h^2 = 44^2 + 44^2 h^2 = 1936 + 1936 h^2 = 3872 h = √3872 h ≈ 62.23

Итак, высота равнобедренной трапеции, вписанной в которую окружность с радиусом 44, равна приблизительно 62.23.

Высота равнобедренной трапеции равна 44.

Для решения задачи, нужно использовать свойства трапеции и вписанной окружности.

Рассмотрим равнобедренную трапецию $ABCD$, где $AB$ и $CD$ - основания, а $AD$ и $BC$ - боковые стороны. Пусть $r$ - радиус окружности, вписанной в эту трапецию. В нашей задаче $r=44$.

Для трапеции, в которую можно вписать окружность, сумма длин противоположных сторон равна:

$AB+CD=AD+BC$

Это условие выполняется для всех четырёхугольников, в которые можно вписать окружность.

Теперь выразим высоту $h$ трапеции через радиус вписанной окружности.

Высота трапеции равна расстоянию между основаниями $AB$ и $CD$. В трапеции с вписанной окружностью, высота $h$ может быть выражена через радиус окружности следующим образом:

$h=2r$

Так как вписанная окружность касается всех четырёх сторон трапеции, её центр находится на пересечении биссектрис углов трапеции, и радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до любой из сторон.

Следовательно, высота трапеции равна удвоенному радиусу вписанной окружности:

$h=2\cdot 44=88$

Таким образом, высота данной равнобедренной трапеции равна $88$ единицам.