Радиус окружности вписанной в правильный шестиугольник равен 4 см. Вычислить сторону шестиугольника,...

Для начала обозначим, что правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников. Радиус вписанной окружности (r) в правильный шестиугольник также является радиусом окружности, вписанной в каждый из этих равносторонних треугольников.

Шаг 1: Нахождение стороны шестиугольника

Формула радиуса окружности, вписанной в равносторонний треугольник, выглядит следующим образом: [ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} ] где ( a ) - сторона треугольника (и соответственно сторона шестиугольника).

Так как нам известно, что ( r = 4 ) см, подставляем это значение в формулу и находим ( a ): [ 4 = \frac{a \sqrt{3}}{6} ] [ a = \frac{4 \cdot 6}{\sqrt{3}} = \frac{24}{\sqrt{3}} = 8\sqrt{3} \, \text{см} ]

Шаг 2: Нахождение периметра шестиугольника

Периметр правильного шестиугольника (P) можно найти, умножив длину одной стороны на количество сторон: [ P = 6a = 6 \times 8\sqrt{3} = 48\sqrt{3} \, \text{см} ]

Шаг 3: Нахождение площади шестиугольника

Площадь правильного шестиугольника (S) можно найти, используя формулу: [ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 ] где ( a ) - сторона шестиугольника. Подставляем значение ( a ): [ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} (8\sqrt{3})^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 192 = 288\sqrt{3} \, \text{см}^2 ]

Итого:

• Сторона шестиугольника ( a ) равна ( 8\sqrt{3} ) см.
• Периметр шестиугольника ( P ) равен ( 48\sqrt{3} ) см.
• Площадь шестиугольника ( S ) равна ( 288\sqrt{3} ) см².

Эти расчеты показывают, как исходя из значения радиуса вписанной окружности, можно найти другие характеристики правильного шестиугольника.

знаю, что для правильного шестиугольника радиус вписанной окружности равен половине от стороны, то есть r = a/2, где r - радиус, а - сторона шестиугольника. Таким образом, сторона шестиугольника a = 2r = 2*4 = 8 см.

Для вычисления площади правильного шестиугольника можно воспользоваться формулой: S = (3√3 a^2) / 2, где S - площадь, a - сторона. Подставляем значение стороны a = 8 см в формулу и получаем: S = (3√3 8^2) / 2 = (3√3 * 64) / 2 = 192√3 см^2.

Для вычисления периметра правильного шестиугольника можно воспользоваться формулой: P = 6a, где P - периметр, a - сторона. Подставляем значение стороны a = 8 см в формулу и получаем: P = 6 * 8 = 48 см.

Таким образом, сторона шестиугольника равна 8 см, площадь равна 192√3 см^2, а периметр равен 48 см.