Радиус окружности вписанной в правильный шестиугольник равен 4 см. Вычислить сторону шестиугольника,...

Для начала обозначим, что правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников. Радиус вписанной окружности $r$ в правильный шестиугольник также является радиусом окружности, вписанной в каждый из этих равносторонних треугольников.

Шаг 1: Нахождение стороны шестиугольника

Формула радиуса окружности, вписанной в равносторонний треугольник, выглядит следующим образом: $r=\frac{a\sqrt{3}}{6}$ где $a$ - сторона треугольника $исоответственносторонашестиугольника$.

Так как нам известно, что $r=4$ см, подставляем это значение в формулу и находим $a$: $4=\frac{a\sqrt{3}}{6}$ $a=\frac{4\cdot 6}{\sqrt{3}}=\frac{24}{\sqrt{3}}=8\sqrt{3}\text{см}$

Шаг 2: Нахождение периметра шестиугольника

Периметр правильного шестиугольника $P$ можно найти, умножив длину одной стороны на количество сторон: $P=6a=6\times 8\sqrt{3}=48\sqrt{3}\text{см}$

Шаг 3: Нахождение площади шестиугольника

Площадь правильного шестиугольника $S$ можно найти, используя формулу: $S=\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^2$ где $a$ - сторона шестиугольника. Подставляем значение $a$: $S=\frac{3\sqrt{3}}{2}(8\sqrt{3}{)}^2=\frac{3\sqrt{3}}{2}\times 192=288\sqrt{3}{\text{см}}^2$

Итого:

• Сторона шестиугольника $a$ равна $8\sqrt{3}$ см.
• Периметр шестиугольника $P$ равен $48\sqrt{3}$ см.
• Площадь шестиугольника $S$ равна $288\sqrt{3}$ см².

Эти расчеты показывают, как исходя из значения радиуса вписанной окружности, можно найти другие характеристики правильного шестиугольника.

знаю, что для правильного шестиугольника радиус вписанной окружности равен половине от стороны, то есть r = a/2, где r - радиус, а - сторона шестиугольника. Таким образом, сторона шестиугольника a = 2r = 2*4 = 8 см.

Для вычисления площади правильного шестиугольника можно воспользоваться формулой: S = (3√3 a^2) / 2, где S - площадь, a - сторона. Подставляем значение стороны a = 8 см в формулу и получаем: S = (3√3 8^2) / 2 = $3\surd 3\ast 64$ / 2 = 192√3 см^2.

Для вычисления периметра правильного шестиугольника можно воспользоваться формулой: P = 6a, где P - периметр, a - сторона. Подставляем значение стороны a = 8 см в формулу и получаем: P = 6 * 8 = 48 см.

Таким образом, сторона шестиугольника равна 8 см, площадь равна 192√3 см^2, а периметр равен 48 см.