Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите...

Для решения задачи воспользуемся свойствами окружности и теоремой Пифагора.

1. Построение и свойства: Поскольку радиус $OB$ перпендикулярен хорде $AC$ в точке $D$, точка $D$ является серединой хорды $AC$. Таким образом, если $BD=1$ см, то $AD=DC=BD=1$ см.

2. Использование теоремы Пифагора: Рассмотрим треугольник $OBD$, где $OB$ — радиус окружности и равен 5 см, $BD=1$ см. Поскольку $D$ — середина хорды $AC$, то $OD$ будет высотой, опущенной из $O$ на $AC$. Мы можем найти $OD$, используя теорему Пифагора: $O{D}^2+B{D}^2=O{B}^2\Rightarrow O{D}^2+1^2=5^2\Rightarrow O{D}^2+1=25\Rightarrow O{D}^2=24\Rightarrow OD=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\text{ см}$

3. Нахождение длины хорды $AC$: Так как $D$ — середина $AC$, то $AD=DC$. Таким образом, длина хорды $AC$ равна $2\times AD$. Поскольку $AD=BD=1$ см, длина хорды $AC$ будет: $AC=2\times AD=2\times 1=2\text{ см}$

Таким образом, длина хорды $AC$ равна 2 см.

Длина хорды AC равна 8 см.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о перпендикуляре, проведенном из центра окружности к хорде. Согласно этой теореме, отрезок, проведенный из центра окружности к точке пересечения с хордой, делит хорду пополам.

Итак, по условию BD = 1 см, а радиус окружности OB = 5 см. Значит, OD = 5 см.

Так как OD делит хорду AC пополам, то AD = DC = 5 см.

Теперь найдем длину всей хорды AC. По теореме пифагора в прямоугольном треугольнике ADO:

AD^2 + OD^2 = AO^2 5^2 + 5^2 = AO^2 25 + 25 = AO^2 50 = AO^2 AO = √50 = 5√2 см

Так как хорда AC равна двойному отрезку AO, то AC = 2 * 5√2 = 10√2 см.

Итак, длина хорды AC равна 10√2 см.