Рабочий обслуживает 3 станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что за смену первый...

Давайте разберем каждую часть задачи по порядку, используя теорию вероятностей.

1. Вероятность того, что только один станок потребует внимания:

Для этого нам нужно рассмотреть три случая: первый станок требует внимания, а второй и третий нет; второй требует внимания, а первый и третий нет; третий требует внимания, а первый и второй нет.

• Вероятность того, что первый станок потребует внимания, а второй и третий нет: $P(A_1\cap {\overline{A}}_2\cap {\overline{A}}_3)=P(A_1)\cdot P({\overline{A}}_2)\cdot P({\overline{A}}_3)=0.1\cdot 0.8\cdot 0.75=0.06$

• Вероятность того, что второй станок потребует внимания, а первый и третий нет: $P({\overline{A}}_1\cap A_2\cap {\overline{A}}_3)=P({\overline{A}}_1)\cdot P(A_2)\cdot P({\overline{A}}_3)=0.9\cdot 0.2\cdot 0.75=0.135$

• Вероятность того, что третий станок потребует внимания, а первый и второй нет: $P({\overline{A}}_1\cap {\overline{A}}_2\cap A_3)=P({\overline{A}}_1)\cdot P({\overline{A}}_2)\cdot P(A_3)=0.9\cdot 0.8\cdot 0.25=0.18$

Суммируя все три вероятности, получаем вероятность того, что только один станок потребует внимания: $P(\text{только один станок требует внимания})=0.06+0.135+0.18=0.375$

1. Вероятность того, что хотя бы один станок потребует внимания:

Для этого проще использовать противоположное событие — ни один станок не потребует внимания, и вычесть его вероятность из единицы.

• Вероятность того, что ни один станок не потребует внимания: $P({\overline{A}}_1\cap {\overline{A}}_2\cap {\overline{A}}_3)=P({\overline{A}}_1)\cdot P({\overline{A}}_2)\cdot P({\overline{A}}_3)=0.9\cdot 0.8\cdot 0.75=0.54$

• Следовательно, вероятность того, что хотя бы один станок потребует внимания: $P(\text{хотя бы один станок требует внимания})=1-P({\overline{A}}_1\cap {\overline{A}}_2\cap {\overline{A}}_3)=1-0.54=0.46$

1. Вероятность того, что только третий станок потребует внимания:

Для этого нам нужно учитывать, что первый и второй станки не требуют внимания, а третий требует:

$P({\overline{A}}_1\cap {\overline{A}}_2\cap A_3)=P({\overline{A}}_1)\cdot P({\overline{A}}_2)\cdot P(A_3)=0.9\cdot 0.8\cdot 0.25=0.18$

Таким образом, вероятности для различных сценариев будут следующими: а) Вероятность того, что только один станок потребует внимания: 0.375. б) Вероятность того, что хотя бы один станок потребует внимания: 0.46. в) Вероятность того, что только третий станок потребует внимания: 0.18.

а) Вероятность того, что только один станок потребует внимания рабочего равна: 0.9 0.2 0.25 + 0.1 0.8 0.25 + 0.1 0.2 0.75 = 0.045 + 0.02 + 0.015 = 0.08

б) Вероятность того, что хотя бы один станок потребует внимания рабочего равна: 1 - вероятность того, что ни один станок не потребует внимания рабочего, то есть: 1 - (0.9 0.8 0.75) = 1 - 0.54 = 0.46

в) Вероятность того, что только 3 станок потребует внимания рабочего равна: 0.1 0.2 0.75 = 0.015

а) Для того чтобы только один станок потребовал внимания рабочего, нужно учесть все возможные комбинации, когда только один станок нуждается в обслуживании, а два других не нуждаются.

Вероятность того, что только первый станок нуждается в обслуживании: 0.9 0.2 0.25 = 0.045 Вероятность того, что только второй станок нуждается в обслуживании: 0.1 0.8 0.25 = 0.02 Вероятность того, что только третий станок нуждается в обслуживании: 0.1 0.2 0.75 = 0.015

Итак, общая вероятность того, что только один станок потребует внимания: 0.045 + 0.02 + 0.015 = 0.08

б) Для того чтобы хотя бы один станок потребовал внимания, можно рассмотреть обратное событие - вероятность того, что ни один станок не потребует внимания и вычесть ее из 1.

Вероятность того, что ни один станок не потребует внимания: 0.1 0.2 0.25 = 0.005 Вероятность того, что хотя бы один станок потребует внимания: 1 - 0.005 = 0.995

в) Вероятность того, что только третий станок потребует внимания рабочего: 0.1 0.2 0.75 = 0.015