Провели опрос учеников 9-ых классов, сколько времени они тратят на дорогу до школы. Результаты опроса...

1) Частотная таблица:

2) Среднее время, которое тратит 9-классник на дорогу до школы, можно найти по формуле:

Среднее время = $Сумма(Время\ast Частота$) / Общее количество учеников

Среднее время = (42 + 51 + 74 + 92 + 103 + 122 + 133 + 154 + 191 + 253) / 25 = 11.32 минуты

Таким образом, в среднем 9-классники тратят на дорогу до школы около 11.32 минут.

3) Мода - это значение, которое встречается наиболее часто. В данном случае модой будет время 15 минут, так как оно встречается 4 раза, чаще чем другие значения.

4) а) Вероятность того, что случайно выбранный девятиклассник тратит на дорогу до школы 15 минут составляет 4/25 = 0.16 или 16%. б) Вероятность того, что случайно выбранный девятиклассник тратит на дорогу до школы 11 минут составляет 0, так как такого значения нет в данных. в) Вероятность того, что случайно выбранный девятиклассник тратит на дорогу до школы менее 25 минут составляет $2+1+4+2+3+2+3+4+1+3$ / 25 = 0.8 или 80%. г) Вероятность того, что случайно выбранный девятиклассник тратит на дорогу до школы не менее 25 минут составляет $3+3+1$ / 25 = 0.28 или 28%.

Давайте начнем с оформления данных в виде частотной таблицы, где будет указана и относительная частота.

1. Частотная таблица:

1. Для расчета среднего времени, которое тратит девятиклассник на дорогу до школы, нужно найти среднее арифметическое всех значений.

Среднее арифметическое $Mean$ рассчитывается по формуле:

$\text{Mean}=\frac{\sum x_i}{N}$

где $x_i$ — значения времени, $N$ — общее количество учеников.

$\text{Mean}=\frac{4+12+15+15+10+13+10+7+25+15+7+19+7+9+13+15+25+12+5+4+25+7+9+13+10}{25}$

$\text{Mean}=\frac{276}{25}=11.04$

Среднее время, которое тратит девятиклассник на дорогу до школы, составляет 11.04 минуты.

1. Мода — это значение, которое встречается наиболее часто.

Из таблицы видно, что значения 7 и 15 минут встречаются по 4 раза, что больше, чем любое другое значение. Таким образом, у нас две моды: 7 и 15 минут.

1. Вероятности:

а) Вероятность того, что случайно выбранный девятиклассник тратит на дорогу до школы 15 минут:

Вероятность $P$ рассчитывается по формуле:

$P(x=15)=\frac{\text{Частота 15 минут}}{N}=\frac{4}{25}=0.16$

б) Вероятность того, что случайно выбранный девятиклассник тратит на дорогу до школы 11 минут:

Значения 11 минут в данных нет, следовательно, вероятность равна 0.

$P(x=11)=0$

в) Вероятность того, что случайно выбранный девятиклассник тратит на дорогу до школы меньше, чем 25 минут:

Для этого нужно суммировать частоты всех значений, меньших 25 минут:

[ f(

1) Время $мин$ | Количество учеников | Относительная частота 4 | 2 | 0.08 5 | 1 | 0.04 7 | 4 | 0.16 9 | 2 | 0.08 10 | 3 | 0.12 12 | 2 | 0.08 13 | 3 | 0.12 15 | 4 | 0.16 19 | 1 | 0.04 25 | 4 | 0.16

2) Среднее время, которое тратят 9-классники на дорогу до школы, можно найти по формуле: Среднее время = (Сумма (Время Частота)) / Общее количество учеников Среднее время = (42 + 51 + 74 + 92 + 103 + 122 + 133 + 154 + 191 + 25*4) / 26 = 11.38 минут

3) Модой является время, которое встречается чаще всего. В данном случае модой будет время 15 минут, так как оно встречается 4 раза.

4) а) Вероятность того, что случайно выбранный девятиклассник тратит на дорогу до школы 15 минут: Вероятность = Количество учеников с временем 15 минут / Общее количество учеников = 4 / 26 = 0.15

б) Вероятность того, что случайно выбранный девятиклассник тратит на дорогу до школы 11 минут: Вероятность = 0 / 26 = 0

в) Вероятность того, что случайно выбранный девятиклассник тратит на дорогу до школы меньше, чем 25 минут: Вероятность = $Количествоучениковсвременем<25минут$ / Общее количество учеников = $24/26$ = 0.92

г) Вероятность того, что случайно выбранный девятиклассник тратит на дорогу до школы не менее 25 минут: Вероятность = $Количествоучениковсвременем>=25минут$ / Общее количество учеников = $2/26$ = 0.08