Давайте начнем с оформления данных в виде частотной таблицы, где будет указана и относительная частота.
- Частотная таблица:
Время (минуты) | Частота (f) | Относительная частота (f/N) |
4 | 2 | 2/25 = 0.08 |
5 | 1 | 1/25 = 0.04 |
7 | 4 | 4/25 = 0.16 |
9 | 2 | 2/25 = 0.08 |
10 | 3 | 3/25 = 0.12 |
12 | 2 | 2/25 = 0.08 |
13 | 3 | 3/25 = 0.12 |
15 | 4 | 4/25 = 0.16 |
19 | 1 | 1/25 = 0.04 |
25 | 3 | 3/25 = 0.12 |
- Для расчета среднего времени, которое тратит девятиклассник на дорогу до школы, нужно найти среднее арифметическое всех значений.
Среднее арифметическое (Mean) рассчитывается по формуле:
[ \text{Mean} = \frac{\sum x_i}{N} ]
где ( x_i ) — значения времени, ( N ) — общее количество учеников.
[ \text{Mean} = \frac{4 + 12 + 15 + 15 + 10 + 13 + 10 + 7 + 25 + 15 + 7 + 19 + 7 + 9 + 13 + 15 + 25 + 12 + 5 + 4 + 25 + 7 + 9 + 13 + 10}{25} ]
[ \text{Mean} = \frac{276}{25} = 11.04 ]
Среднее время, которое тратит девятиклассник на дорогу до школы, составляет 11.04 минуты.
- Мода — это значение, которое встречается наиболее часто.
Из таблицы видно, что значения 7 и 15 минут встречаются по 4 раза, что больше, чем любое другое значение. Таким образом, у нас две моды: 7 и 15 минут.
- Вероятности:
а) Вероятность того, что случайно выбранный девятиклассник тратит на дорогу до школы 15 минут:
Вероятность (P) рассчитывается по формуле:
[ P(x = 15) = \frac{\text{Частота 15 минут}}{N} = \frac{4}{25} = 0.16 ]
б) Вероятность того, что случайно выбранный девятиклассник тратит на дорогу до школы 11 минут:
Значения 11 минут в данных нет, следовательно, вероятность равна 0.
[ P(x = 11) = 0 ]
в) Вероятность того, что случайно выбранный девятиклассник тратит на дорогу до школы меньше, чем 25 минут:
Для этого нужно суммировать частоты всех значений, меньших 25 минут:
[ f(