Протяжённость маршрута для автогонок 300 км. На маршруте 3 этапа. Протяжённость первого и третьего этапов...

Для решения этой задачи, мы применим метод системы линейных уравнений. Обозначим протяжённость первого этапа как $x$ км, второго этапа как $y$ км, и третьего этапа как $z$ км. Из условий задачи у нас есть следующие уравнения:

1. $x+y+z=300$ км $общаяпротяжённостьвсехэтапов$.
2. $x+z=180$ км $протяжённостьпервогоитретьегоэтаповвместе$.
3. $x+y=200$ км $протяжённостьпервогоивторогоэтаповвместе$.

Теперь мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений $x$, $y$, и $z$.

Из уравнения 3 $(x+y=200$ ) выразим $y$: $y=200-x.$

Подставим это выражение для $y$ в уравнение 1: $x+(200-x)+z=300.$ Упростим уравнение: $200+z=300.$ $z=300-200.$ $z=100$ км.

Теперь, зная $z$, вернёмся к уравнению 2, чтобы найти $x$: $x+100=180.$ $x=180-100.$ $x=80$ км.

Теперь мы можем найти $y$, используя значение $x$: $y=200-80.$ $y=120$ км.

Итак, длины этапов следующие:

• Первый этап: 80 км.
• Второй этап: 120 км.
• Третий этап: 100 км.

Предположим, что протяженность первого этапа равна а км, второго - b км, третьего - с км.

Из условия задачи имеем систему уравнений:

а + b + с = 300 $суммапротяженностейвсехэтаповравна300км$ а + с = 180 $протяженностьпервогоитретьегоэтаповвместеравна180км$ а + b = 200 $протяженностьпервогоивторогоэтаповвместеравна200км$

Решим данную систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Например, методом исключения:

Из уравнений $2$ и $3$ найдем b и с:

180 - а + 200 - а = 300 380 - 2а = 300 -2а = -80 а = 40

Подставим значение а в уравнения $2$ и $3$ и найдем b и c:

40 + b = 200 b = 200 - 40 b = 160

40 + c = 180 c = 180 - 40 c = 140

Итак, протяженность каждого этапа равна: первый этап - 40 км, второй этап - 160 км, третий этап - 140 км.