Протяжённость маршрута для автогонок 300 км. На маршруте 3 этапа. Протяжённость первого и третьего этапов...

Для решения этой задачи, мы применим метод системы линейных уравнений. Обозначим протяжённость первого этапа как ( x ) км, второго этапа как ( y ) км, и третьего этапа как ( z ) км. Из условий задачи у нас есть следующие уравнения:

1. ( x + y + z = 300 ) км (общая протяжённость всех этапов).
2. ( x + z = 180 ) км (протяжённость первого и третьего этапов вместе).
3. ( x + y = 200 ) км (протяжённость первого и второго этапов вместе).

Теперь мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений ( x ), ( y ), и ( z ).

Из уравнения 3 ( ( x + y = 200 ) ) выразим ( y ): [ y = 200 - x. ]

Подставим это выражение для ( y ) в уравнение 1: [ x + (200 - x) + z = 300. ] Упростим уравнение: [ 200 + z = 300. ] [ z = 300 - 200. ] [ z = 100 ] км.

Теперь, зная ( z ), вернёмся к уравнению 2, чтобы найти ( x ): [ x + 100 = 180. ] [ x = 180 - 100. ] [ x = 80 ] км.

Теперь мы можем найти ( y ), используя значение ( x ): [ y = 200 - 80. ] [ y = 120 ] км.

Итак, длины этапов следующие:

• Первый этап: 80 км.
• Второй этап: 120 км.
• Третий этап: 100 км.

Предположим, что протяженность первого этапа равна а км, второго - b км, третьего - с км.

Из условия задачи имеем систему уравнений:

а + b + с = 300 (сумма протяженностей всех этапов равна 300 км) а + с = 180 (протяженность первого и третьего этапов вместе равна 180 км) а + b = 200 (протяженность первого и второго этапов вместе равна 200 км)

Решим данную систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Например, методом исключения:

Из уравнений (2) и (3) найдем b и с:

180 - а + 200 - а = 300 380 - 2а = 300 -2а = -80 а = 40

Подставим значение а в уравнения (2) и (3) и найдем b и c:

40 + b = 200 b = 200 - 40 b = 160

40 + c = 180 c = 180 - 40 c = 140

Итак, протяженность каждого этапа равна: первый этап - 40 км, второй этап - 160 км, третий этап - 140 км.