Придумать 2 задачи и решить с помощью уравнения

Задача 1: Вася и Петя вместе зарабатывают 1200 рублей в день. Если Вася зарабатывает на 200 рублей больше, чем Петя, то сколько зарабатывает каждый из них?

Пусть заработок Пети в день равен х рублей, тогда заработок Васи будет равен (х + 200) рублей. Учитывая условия задачи, получаем уравнение:

х + (х + 200) = 1200

2х + 200 = 1200

2х = 1000

х = 500

Ответ: Петя зарабатывает 500 рублей в день, а Вася - 700 рублей в день.

Задача 2: В треугольнике два угла равны, а третий угол равен 60 градусов. Найдите каждый угол.

Пусть равные углы треугольника равны х градусов. Тогда у нас получится следующее уравнение:

2х + 60 = 180

2х = 120

х = 60

Ответ: Каждый из равных углов треугольника равен 60 градусов, а третий угол равен 60 градусов.

Конечно, давайте рассмотрим две задачи и решим их с использованием уравнений.

Задача 1: Покупка фруктов

Условие:
Анна купила на рынке 3 кг яблок и 2 кг груш. Цена за 1 кг яблок составляет 4 евро, а за 1 кг груш - 5 евро. Сколько евро заплатила Анна за всю покупку?

Решение:
Обозначим стоимость всей покупки Анны как ( x ).

1. Сначала найдем стоимость яблок: [ 3 \, \text{кг} \times 4 \, \text{евро/кг} = 12 \, \text{евро} ]

2. Затем найдем стоимость груш: [ 2 \, \text{кг} \times 5 \, \text{евро/кг} = 10 \, \text{евро} ]

3. Суммируем обе стоимости, чтобы найти ( x ): [ x = 12 \, \text{евро} + 10 \, \text{евро} = 22 \, \text{евро} ]

Ответ: Анна заплатила 22 евро за всю покупку.

Задача 2: Скорость движения

Условие:
Машина выехала из города A в город B с постоянной скоростью. Обратно она возвращается со скоростью, на 20 км/ч больше. На весь путь туда и обратно машина потратила 5 часов. Расстояние между городами A и B равно 100 км. Найдите скорость машины на пути из города A в город B.

Решение:
Обозначим скорость машины на пути из города A в город B как ( v ).

1. Время, затраченное на путь из A в B: [ t_1 = \frac{100}{v} ]

2. Скорость на обратном пути: [ v + 20 ]

3. Время, затраченное на путь из B в A: [ t_2 = \frac{100}{v + 20} ]

4. По условию, общее время на весь путь составляет 5 часов: [ \frac{100}{v} + \frac{100}{v + 20} = 5 ]

5. Решим это уравнение. Найдем общий знаменатель и упростим: [ \frac{100(v + 20) + 100v}{v(v + 20)} = 5 ] [ 100v + 2000 + 100v = 5v(v + 20) ] [ 200v + 2000 = 5v^2 + 100v ] [ 5v^2 - 100v - 2000 = 0 ]

6. Упростим уравнение: [ v^2 - 20v - 400 = 0 ]

7. Решим квадратное уравнение: [ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где ( a = 1 ), ( b = -20 ), ( c = -400 ).

   [ v = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 1600}}{2} ] [ v = \frac{20 \pm \sqrt{2000}}{2} ] [ v = \frac{20 \pm 44.72}{2} ]

   Поскольку скорость не может быть отрицательной, берем положительное значение: [ v = \frac{20 + 44.72}{2} \approx 32.36 ]

Ответ: Скорость машины на пути из города A в город B составляет приблизительно 32.36 км/ч.