При встрече 16 человек обменялись рукопожатиями сколько всего было рукопожатий?

Чтобы найти общее количество рукопожатий на встрече, нужно использовать формулу: n(n-1)/2, где n - количество людей на встрече. В данном случае, n=16, поэтому общее количество рукопожатий будет: 16(16-1)/2 = 120 рукопожатий.

Чтобы найти общее количество рукопожатий, нужно учитывать, что каждое лицо, принимающее участие в рукопожатиях, будет делать ровно на одно рукопожатие больше, чем количество участников, с которыми они встречаются. То есть каждый участник встречается с 15 другими участниками и делает с каждым по одному рукопожатию.

Итак, общее количество рукопожатий можно рассчитать по формуле: 16 человек * 15 рукопожатий = 240 рукопожатий

Таким образом, если 16 человек встречаются и обмениваются рукопожатиями, то общее количество рукопожатий составит 240.

Чтобы определить, сколько всего рукопожатий произошло при встрече 16 человек, мы можем использовать комбинации. Каждый человек может пожать руку другому человеку только один раз, и каждое рукопожатие включает двух человек.

Задача сводится к нахождению количества уникальных пар из 16 человек. Это можно сделать с помощью формулы комбинаций ( C(n, k) ), где ( n ) — общее количество людей, а ( k ) — количество людей в каждой паре. В данном случае ( n = 16 ) и ( k = 2 ).

Формула для комбинаций выглядит так:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

Подставим значения:

[ C(16, 2) = \frac{16!}{2!(16-2)!} = \frac{16 \times 15}{2 \times 1} = \frac{240}{2} = 120 ]

Таким образом, всего было 120 рукопожатий.