При пересечении двух прямых один из образовавшихся углов в 3 раза больше другого Найдите эти углы

Обозначим меньший угол как $x$. Тогда больший угол будет $3x$. Поскольку сумма углов при пересечении двух прямых равна ${180}^{\circ }$, мы можем записать уравнение:

$x+3x={180}^{\circ }$

Это упрощается до:

$4x={180}^{\circ }$

Отсюда:

$x={45}^{\circ }$

Таким образом, меньший угол равен ${45}^{\circ }$, а больший угол равен $3\times {45}^{\circ }={135}^{\circ }$.

Ответ: углы равны ${45}^{\circ }$ и ${135}^{\circ }$.

Рассмотрим две пересекающиеся прямые, которые образуют четыре угла. Обозначим один из углов как $x$. Тогда угол, который в 3 раза больше этого угла, будет равен $3x$.

Согласно свойству углов, образованных двумя пересекающимися прямыми, сумма всех четырех углов равна ${360}^{\circ }$. Кроме того, углы $x$ и $3x$ являются смежными углами, и их сумма составляет ${180}^{\circ }$.

Таким образом, можем записать два уравнения:

1. $x+3x={180}^{\circ }$ $суммасмежныхуглов$
2. $x+3x+2x+2x={360}^{\circ }$ $суммавсехуглов$

Упрощая первое уравнение, получаем:

$4x={180}^{\circ }$

Теперь решим его:

$x=\frac{{180}^{\circ }}{4}={45}^{\circ }$

Теперь подставим значение $x$ во второе уравнение для нахождения угла $3x$:

$3x=3\cdot {45}^{\circ }={135}^{\circ }$

Таким образом, углы, образованные пересечением двух прямых, составляют:

• Один угол: ${45}^{\circ }$
• Другой угол: ${135}^{\circ }$

Теперь проверим, что сумма углов действительно равна ${180}^{\circ }$:

${45}^{\circ }+{135}^{\circ }={180}^{\circ }$

И, соответственно, сумма всех четырех углов:

${45}^{\circ }+{135}^{\circ }+{45}^{\circ }+{135}^{\circ }={360}^{\circ }$

Таким образом, мы нашли углы: один из них равен ${45}^{\circ }$, а другой — ${135}^{\circ }$.

Рассмотрим задачу о пересечении двух прямых. Когда две прямые пересекаются, они образуют четыре угла. Эти углы делятся на две пары вертикальных углов $углынапротивдругдруга$, которые равны. Кроме того, сумма двух углов, расположенных на одной стороне $смежныхуглов$, всегда равна ${180}^{\circ }$.

Условие задачи:

Один из углов в три раза больше другого. Требуется найти значения этих углов.

Решение:

1. Обозначим углы: Пусть меньший угол равен $x$ градусов. Тогда, по условию задачи, больший угол равен $3x$ градусов.

2. Используем свойство смежных углов: Сумма двух смежных углов равна ${180}^{\circ }$. Поэтому: $x+3x=180.$

3. Решаем уравнение: $4x=180.$ $x=\frac{180}{4}=45.$

4. Находим больший угол: Если меньший угол $x={45}^{\circ }$, то больший угол равен: $3x=3\cdot 45={135}^{\circ }.$

Проверка:

Сумма углов ${45}^{\circ }+{135}^{\circ }={180}^{\circ }$, что соответствует свойству смежных углов. Условие задачи также выполнено: один угол в три раза больше другого.

Ответ:

Меньший угол равен ${45}^{\circ }$, больший угол равен ${135}^{\circ }$.