При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы крат­ные 10...

Чтобы Аня положила не меньше 300 рублей на счет, нужно учесть комиссию в 5%. Пусть X — сумма, которую она кладет в терминал. Тогда после вычета комиссии на счет поступит:

$0.95X\ge 300$

Решим это неравенство:

$X\ge \frac{300}{0.95}\approx 315.79$

Так как сумма должна быть кратной 10 рублям, то минимальная сумма, которую Аня должна положить, составляет 320 рублей.

Давайте разберем задачу поэтапно.

Условие

Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей, при этом платежный терминал взимает комиссию 5%. Это означает, что сумма, которую Аня внесет в терминал, будет уменьшена на величину комиссии, а остаток зачислится на счет телефона. Кроме того, терминал принимает только суммы, кратные 10 рублям.

Расчет

1. Обозначим сумму, которую Аня внесет в терминал, как $S$ $врублях$. После вычета комиссии 5% от этой суммы на счет телефона зачислится: [ S{\text{зачислено}} = S - 0.05 \cdot S = S \cdot 0.95 ] (где ( S{\text{зачислено}} ) — это сумма, которая попадет на телефон).

2. Ане нужно, чтобы $S_{\text{зачислено}}\ge 300$. Подставим формулу: $S\cdot 0.95\ge 300$

3. Разделим обе стороны неравенства на 0.95, чтобы выразить $S$: $S\ge \frac{300}{0.95}$

   Выполним деление: $\frac{300}{0.95}\approx 315.79$

4. Сумма $S$, которую нужно внести, должна быть не меньше 315.79 рублей. Однако терминал принимает только суммы, кратные 10 рублям. Поэтому округляем $S$ вверх до ближайшего числа, кратного 10: $S=320$

Ответ

Аня должна внести в терминал минимум 320 рублей, чтобы на ее телефонный счет зачислилось не менее 300 рублей с учетом комиссии 5%.

Проверка

1. Если Аня внесет 320 рублей, комиссия составит: $0.05\cdot 320=16\text{рублей}.$ Тогда на счет телефона зачислится: $320-16=304\text{рубля}.$ Это удовлетворяет условию $\ge 300$.

2. Если Аня внесет сумму меньше 320 рублей, например, 310 рублей, то комиссия будет: $0.05\cdot 310=15.5\text{рублей}.$ Тогда на счет телефона зачислится: $310-15.5=294.5\text{рублей}.$ Это меньше 300 рублей, значит, 310 рублей недостаточно.

Таким образом, минимальная сумма, которую Аня должна внести, действительно составляет 320 рублей.

Чтобы определить минимальную сумму, которую Аня должна положить в платежный терминал, давайте разберемся с условиями задачи.

1. Комиссия терминала: 5%. Это значит, что если Аня положит сумму $X$ рублей, то на ее счет поступит $0.95X$, так как 5% от суммы будет удержано в виде комиссии.

2. Необходимая сумма на счете: Аня хочет, чтобы на ее счете оказалось не менее 300 рублей. Это означает, что мы должны решить неравенство: $0.95X\ge 300.$

3. Решаем неравенство: Чтобы найти значение $X$, сначала делим обе стороны неравенства на 0.95: $X\ge \frac{300}{0.95}.$ Вычисляем правую часть: $\frac{300}{0.95}\approx 315.7895.$

4. Округление: Поскольку терминал принимает суммы, кратные 10 рублям, нам нужно округлить полученное значение до ближайшего большего значения, кратного 10. В данном случае, 315.7895 округляется до 320.

5. Проверка: Теперь убедимся, что если Аня положит 320 рублей, то на ее счет поступит: $0.95\times 320=304.$ Это значение больше 300, что удовлетворяет условию.

Таким образом, минимальная сумма, которую Аня должна положить в платежный терминал, составляет 320 рублей.