При обработке деталей на станке в среднем 4% из них бывают с дефектами. Какова вероятность того, что...

Вероятность того, что две детали из 30 окажутся с дефектами, равна 0.0048 или 0.48%.

Давайте решим задачу, используя распределение Бернулли и биномиальное распределение.

Условия задачи:

• Вероятность дефекта для одной детали $p=0.04$.
• Вероятность, что деталь не имеет дефекта $q=1-p=0.96$.
• Общее количество деталей, взятых на проверку $n=30$.
• Количество дефектных деталей, которое нас интересует $k=2$.

Биномиальное распределение:

Биномиальное распределение описывает количество успехов $вданномслучаедефектныхдеталей$ в серии из $n$ независимых испытаний, каждый из которых имеет два возможных исхода $дефектнаяилинедефектнаядеталь$.

Формула биномиального распределения: $P(X=k)=C(n,k)\cdot p^k\cdot q^{n-k}$

где $C(n,k$ ) — биномиальный коэффициент: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Расчеты:

1. Вычислим биномиальный коэффициент $C(30,2$ ): $C(30,2)=\frac{30!}{2!(30-2)!}=\frac{30\times 29}{2\times 1}=435$

2. Подставим значения в формулу биномиального распределения: $P(X=2)=435\cdot (0.04{)}^2\cdot (0.96{)}^{28}$

3. Вычислим произведения: $(0.04{)}^2=0.0016$ $(0.96{)}^{28}\approx 0.3362$

4. Рассчитаем вероятность: $P(X=2)=435\cdot 0.0016\cdot 0.3362\approx 0.2345$

Таким образом, вероятность того, что из 30 деталей ровно две окажутся с дефектами, составляет около 0.2345, или 23.45%.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. В данном случае вероятность того, что одна деталь окажется с дефектом, равна 0.04, а вероятность того, что одна деталь не окажется с дефектом, равна 0.96.

Чтобы найти вероятность того, что две из 30 деталей окажутся с дефектами, мы можем воспользоваться формулой для биномиального распределения:

P$X=k$ = C$n,k$ p^k $1-p$^$n-k$,

где P$X=k$ - вероятность того, что ровно k деталей окажутся с дефектами, C$n,k$ - число сочетаний из n по k, p - вероятность того, что одна деталь окажется с дефектом, n - общее количество деталей, k - количество деталей с дефектами.

В нашем случае n = 30, p = 0.04, k = 2. Подставляя значения в формулу, получаем:

P$X=2$ = C$30,2$ 0.04^2 0.96^28 ≈ 0.2543.

Итак, вероятность того, что две из 30 деталей окажутся с дефектами, составляет примерно 0.2543 или около 25.43%.