При обработке деталей на станке в среднем 4% из них бывают с дефектами. Какова вероятность того, что...

Вероятность того, что две детали из 30 окажутся с дефектами, равна 0.0048 или 0.48%.

Давайте решим задачу, используя распределение Бернулли и биномиальное распределение.

Условия задачи:

• Вероятность дефекта для одной детали ( p = 0.04 ).
• Вероятность, что деталь не имеет дефекта ( q = 1 - p = 0.96 ).
• Общее количество деталей, взятых на проверку ( n = 30 ).
• Количество дефектных деталей, которое нас интересует ( k = 2 ).

Биномиальное распределение:

Биномиальное распределение описывает количество успехов (в данном случае дефектных деталей) в серии из ( n ) независимых испытаний, каждый из которых имеет два возможных исхода (дефектная или не дефектная деталь).

Формула биномиального распределения: [ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} ]

где ( C(n, k) ) — биномиальный коэффициент: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

Расчеты:

1. Вычислим биномиальный коэффициент ( C(30, 2) ): [ C(30, 2) = \frac{30!}{2!(30-2)!} = \frac{30 \times 29}{2 \times 1} = 435 ]

2. Подставим значения в формулу биномиального распределения: [ P(X = 2) = 435 \cdot (0.04)^2 \cdot (0.96)^{28} ]

3. Вычислим произведения: [ (0.04)^2 = 0.0016 ] [ (0.96)^{28} \approx 0.3362 ]

4. Рассчитаем вероятность: [ P(X = 2) = 435 \cdot 0.0016 \cdot 0.3362 \approx 0.2345 ]

Таким образом, вероятность того, что из 30 деталей ровно две окажутся с дефектами, составляет около 0.2345, или 23.45%.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. В данном случае вероятность того, что одна деталь окажется с дефектом, равна 0.04, а вероятность того, что одна деталь не окажется с дефектом, равна 0.96.

Чтобы найти вероятность того, что две из 30 деталей окажутся с дефектами, мы можем воспользоваться формулой для биномиального распределения:

P(X=k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k),

где P(X=k) - вероятность того, что ровно k деталей окажутся с дефектами, C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность того, что одна деталь окажется с дефектом, n - общее количество деталей, k - количество деталей с дефектами.

В нашем случае n = 30, p = 0.04, k = 2. Подставляя значения в формулу, получаем:

P(X=2) = C(30, 2) 0.04^2 0.96^28 ≈ 0.2543.

Итак, вероятность того, что две из 30 деталей окажутся с дефектами, составляет примерно 0.2543 или около 25.43%.