При каком значении а произведение 7а кратно 3? 1 2 3 4?

Чтобы произведение 7а было кратно 3, необходимо, чтобы само число 7а было кратно 3. Это возможно, если значение переменной а равно 3 или 6. Таким образом, при значениях а равных 3 или 6 произведение 7а будет кратно 3.

Для того чтобы произведение ( 7a ) было кратно 3, ( 7a ) должно делиться на 3 без остатка. В математике это условие записывается как:

[ 7a \equiv 0 \pmod{3} ]

Это означает, что ( 7a ) должно быть конгруэнтно 0 по модулю 3. Рассмотрим сначала число 7 по модулю 3:

[ 7 \equiv 1 \pmod{3} ]

Следовательно, уравнение превращается в:

[ 1 \cdot a \equiv 0 \pmod{3} ]

Это упрощается до:

[ a \equiv 0 \pmod{3} ]

Это означает, что ( a ) должно быть кратно 3, чтобы произведение ( 7a ) делилось на 3. Теперь проверим каждое из предложенных значений (1, 2, 3, 4), чтобы определить, какое из них кратно 3.

1. ( a = 1 )

[ 1 \equiv 1 \pmod{3} ]

Не кратно 3.

1. ( a = 2 )

[ 2 \equiv 2 \pmod{3} ]

Не кратно 3.

1. ( a = 3 )

[ 3 \equiv 0 \pmod{3} ]

Кратно 3.

1. ( a = 4 )

[ 4 \equiv 1 \pmod{3} ]

Не кратно 3.

Из этого анализа видно, что только ( a = 3 ) удовлетворяет условию, при котором произведение ( 7a ) будет кратно 3.

Таким образом, значение ( a ), при котором произведение ( 7a ) кратно 3, равно 3.