Представить в виде обыкновенной дроби -3,$27$ -2,3$82$

Чтобы представить числа -3,$27$ и -2,3$82$ в виде обыкновенных дробей, нужно воспользоваться некоторыми свойствами периодических десятичных дробей. Давайте разберем каждый случай по отдельности.

Преобразование -3,$27$

1. Обозначим это число как $x$: $x=-3,27272727\dots$

2. Поскольку период дроби равен 2 $27повторяется$, умножим $x$ на 100 $таккакпериодсостоитиздвухцифр$: $100x=-327,27272727\dots$

3. Вычтем исходное $x$ из $100x$: $100x-x=-327,27272727\dots -(-3,27272727\dots )$ $99x=-324$

4. Решим это уравнение: $x=\frac{-324}{99}$

5. Упростим дробь, найдя наибольший общий делитель $НОД$ числителя и знаменателя. НОД 324 и 99 равен 9: $x=\frac{-324÷9}{99÷9}=\frac{-36}{11}$

Таким образом, число -3,$27$ представляется в виде обыкновенной дроби: $-3,(27)=-\frac{36}{11}$

Преобразование -2,3$82$

1. Обозначим это число как $y$: $y=-2,382828282\dots$

2. Поскольку период дроби равен 2 $82повторяется$, умножим $y$ на 100: $100y=-238,28282828\dots$

3. Вычтем исходное $y$ из $100y$: $100y-y=-238,28282828\dots -(-2,38282828\dots )$ $99y=-235,9$

4. Решим это уравнение: $y=\frac{-235,9}{99}$

5. Чтобы упростить дробь, сначала избавимся от десятичной запятой, умножив числитель и знаменатель на 10: $y=\frac{-2359}{990}$

6. Упростим дробь, найдя наибольший общий делитель $НОД$ числителя и знаменателя. НОД 2359 и 990 равен 1 $таккак2359простоечисло$: $y=\frac{-2359}{990}$

Таким образом, число -2,3$82$ представляется в виде обыкновенной дроби: $-2,3(82)=-\frac{2359}{990}$

В заключение, представленные числа в виде обыкновенных дробей:

1. -3,$27$ = -$\frac{36}{11}$
2. -2,3$82$ = -$\frac{2359}{990}$

1. -3,$27$ можно представить в виде обыкновенной дроби следующим образом: -3,$27$ = -3 + 0,$27$ = -3 + 27/99 = -3 + 3/11 = -30/11

2. -2,3$82$ можно представить в виде обыкновенной дроби следующим образом: -2,3$82$ = -2 + 0,3$82$ = -2 + 3,$82$/9 = -2 + $382/99$ = -2 + 382/99 = -217/99