Представить в виде обыкновенной дроби
-3,(27)
-2,3(82)
Представить в виде обыкновенной дроби
-3,(27)
-2,3(82)
Чтобы представить числа -3,(27) и -2,3(82) в виде обыкновенных дробей, нужно воспользоваться некоторыми свойствами периодических десятичных дробей. Давайте разберем каждый случай по отдельности.
Обозначим это число как ( x ): [ x = -3,27272727\ldots ]
Поскольку период дроби равен 2 (27 повторяется), умножим ( x ) на 100 (так как период состоит из двух цифр): [ 100x = -327,27272727\ldots ]
Вычтем исходное ( x ) из ( 100x ): [ 100x - x = -327,27272727\ldots - (-3,27272727\ldots) ] [ 99x = -324 ]
Решим это уравнение: [ x = \frac{-324}{99} ]
Упростим дробь, найдя наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД 324 и 99 равен 9: [ x = \frac{-324 \div 9}{99 \div 9} = \frac{-36}{11} ]
Таким образом, число -3,(27) представляется в виде обыкновенной дроби: [ -3,(27) = -\frac{36}{11} ]
Обозначим это число как ( y ): [ y = -2,382828282\ldots ]
Поскольку период дроби равен 2 (82 повторяется), умножим ( y ) на 100: [ 100y = -238,28282828\ldots ]
Вычтем исходное ( y ) из ( 100y ): [ 100y - y = -238,28282828\ldots - (-2,38282828\ldots) ] [ 99y = -235,9 ]
Решим это уравнение: [ y = \frac{-235,9}{99} ]
Чтобы упростить дробь, сначала избавимся от десятичной запятой, умножив числитель и знаменатель на 10: [ y = \frac{-2359}{990} ]
Упростим дробь, найдя наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД 2359 и 990 равен 1 (так как 2359 простое число): [ y = \frac{-2359}{990} ]
Таким образом, число -2,3(82) представляется в виде обыкновенной дроби: [ -2,3(82) = -\frac{2359}{990} ]
В заключение, представленные числа в виде обыкновенных дробей:
-3,(27) можно представить в виде обыкновенной дроби следующим образом: -3,(27) = -3 + 0,(27) = -3 + 27/99 = -3 + 3/11 = -30/11
-2,3(82) можно представить в виде обыкновенной дроби следующим образом: -2,3(82) = -2 + 0,3(82) = -2 + 3,(82)/9 = -2 + (382/99) = -2 + 382/99 = -217/99
