Прямоугольный участок земли площадью 2080 м2 обнесен изгородь , длинна которой равна 184 м. Найдите...

Для решения задачи о нахождении длины и ширины прямоугольного участка земли, обнесенного изгородью, мы можем использовать известные формулы для площади и периметра прямоугольника.

Обозначим длину участка как $L$ и ширину как $W$. Из условия задачи нам известны следующие данные:

1. Площадь участка: $S=L\times W=2080{\text{м}}^2$

2. Длина изгороди $периметр$: $P=2L+2W=184\text{м}$ Это можно упростить до: $L+W=92\text{м}$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $L\times W=2080$
2. $L+W=92$

Из второго уравнения выразим одну переменную через другую. Например, выразим $W$: $W=92-L$

Теперь подставим это выражение в первое уравнение: $L\times (92-L)=2080$

Раскроем скобки: $92L-L^2=2080$

Перепишем уравнение в стандартной форме: $L^2-92L+2080=0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант: $D=b^2-4ac=(-92{)}^2-4\times 1\times 2080=8464-8320=144$

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу: $L=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{92\pm \sqrt{144}}{2}$ $L=\frac{92\pm 12}{2}$

Теперь найдем два возможных значения для $L$:

1. $L_1=\frac{104}{2}=52$
2. $L_2=\frac{80}{2}=40$

Таким образом, длина $L$ может быть либо 52 м, либо 40 м. Теперь найдем соответствующие значения для $W$:

1. Если $L=52$: $W=92-52=40\text{м}$

2. Если $L=40$: $W=92-40=52\text{м}$

Таким образом, длина и ширина участка могут быть равными 52 м и 40 м, соответственно. Ответ: длина участка 52 м, ширина 40 м $илинаоборот$.

Для решения задачи найдем длину и ширину прямоугольного участка, используя данную информацию о его периметре и площади.

Дано:

1. Площадь участка: $S=2080{\text{м}}^2$,
2. Периметр изгороди: $P=184\text{м}$.

Обозначим длину участка за $a$, а ширину за $b$.

Шаг 1. Формулы для периметра и площади

1. Периметр прямоугольника выражается формулой:

$P=2(a+b),$ что даёт: $a+b=\frac{P}{2}=\frac{184}{2}=92.$

1. Площадь прямоугольника выражается формулой:

$S=a\cdot b.$

Таким образом, мы имеем систему уравнений: $\{\begin{array}{l}a+b=92,a\cdot b=2080.\end{array}$

Шаг 2. Решение системы уравнений

Из первого уравнения выразим $b$ через $a$:

$b=92-a.$

Подставим это выражение для $b$ во второе уравнение:

$a\cdot b=2080⟹a\cdot (92-a)=2080.$

Раскроем скобки:

$92a-a^2=2080.$

Приведём уравнение к стандартному виду:

$a^2-92a+2080=0.$

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта.

Шаг 3. Решение квадратного уравнения

Коэффициенты уравнения: $A=1,B=-92,C=2080.$

Дискриминант вычисляется по формуле:

$D=B^2-4AC.$

Подставим значения:

$D=(-92{)}^2-4\cdot 1\cdot 2080=8464-8320=144.$

Так как дискриминант положительный $(D>0$), уравнение имеет два действительных корня, которые можно найти по формуле:

$a_{1,2}=\frac{-B\pm \sqrt{D}}{2A}.$

Подставляем значения:

$a_{1,2}=\frac{-(-92)\pm \sqrt{144}}{2\cdot 1}=\frac{92\pm 12}{2}.$

Вычислим оба корня:

$a_1=\frac{92+12}{2}=\frac{104}{2}=52,$ $a_2=\frac{92-12}{2}=\frac{80}{2}=40.$

Шаг 4. Определение длины и ширины

Так как $a$ и $b$ взаимозаменяемы, примем: $a=52,b=40.$

Итак, длина участка равна $52\text{м}$, а ширина — $40\text{м}$.

Шаг 5. Проверка

1. Проверим периметр: $P=2(a+b)=2(52+40)=2\cdot 92=184\text{м}.$ Совпадает с условием.

2. Проверим площадь: $S=a\cdot b=52\cdot 40=2080{\text{м}}^2.$ Совпадает с условием.

Ответ:

Длина участка: $52\text{м}$.
Ширина участка: $40\text{м}$.