Прямоугольник со сторонами 3см и 4 см вращается вокруг большей стороны вычислите площадь основпния и...

Для вычисления площади основания и объема полученного сечения конуса, сначала определим высоту конуса, которая равна меньшей стороне прямоугольника (3 см).

Площадь основания конуса равна площади прямоугольника, вокруг которого вращается фигура. Площадь прямоугольника равна произведению его двух сторон: 3 см * 4 см = 12 см^2.

Объем конуса можно вычислить по формуле: V = (1/3) S h, где S - площадь основания, h - высота конуса. Подставим известные значения: V = (1/3) 12 см^2 3 см = 12 см^3.

Таким образом, площадь основания конуса равна 12 см^2, а объем полученного сечения конуса равен 12 см^3.

Площадь основания конуса: 12 см² Объем конуса: 16π см³

Для решения данной задачи необходимо понять, какую фигуру мы получим при вращении прямоугольника вокруг его большей стороны и как вычислить площадь основания и объем этой фигуры.

1. Определение фигуры: Когда прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см вращается вокруг большей стороны (4 см), он образует цилиндр. Меньшая сторона прямоугольника (3 см) станет радиусом основания цилиндра, а большая сторона (4 см) станет высотой цилиндра.

2. Площадь основания цилиндра: Основание цилиндра является кругом с радиусом 3 см. Площадь круга (S) можно вычислить по формуле: [ S = \pi r^2, ] где ( r ) — радиус круга. Подставим известные значения: [ S = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \text{ см}^2. ]

3. Объем цилиндра: Объем (V) цилиндра можно вычислить по формуле: [ V = S \cdot h, ] где ( S ) — площадь основания, а ( h ) — высота цилиндра. Подставим ранее найденное значение площади основания и высоту цилиндра: [ V = 9\pi \cdot 4 = 36\pi \text{ см}^3. ]

Таким образом, площадь основания цилиндра составляет ( 9\pi \text{ см}^2 ), а объем цилиндра составляет ( 36\pi \text{ см}^3 ).