Прямоугольник со сторонами 3см и 4 см вращается вокруг большей стороны вычислите площадь основпния и...

Для вычисления площади основания и объема полученного сечения конуса, сначала определим высоту конуса, которая равна меньшей стороне прямоугольника $3см$.

Площадь основания конуса равна площади прямоугольника, вокруг которого вращается фигура. Площадь прямоугольника равна произведению его двух сторон: 3 см * 4 см = 12 см^2.

Объем конуса можно вычислить по формуле: V = $1/3$ S h, где S - площадь основания, h - высота конуса. Подставим известные значения: V = $1/3$ 12 см^2 3 см = 12 см^3.

Таким образом, площадь основания конуса равна 12 см^2, а объем полученного сечения конуса равен 12 см^3.

Площадь основания конуса: 12 см² Объем конуса: 16π см³

Для решения данной задачи необходимо понять, какую фигуру мы получим при вращении прямоугольника вокруг его большей стороны и как вычислить площадь основания и объем этой фигуры.

1. Определение фигуры: Когда прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см вращается вокруг большей стороны $4см$, он образует цилиндр. Меньшая сторона прямоугольника $3см$ станет радиусом основания цилиндра, а большая сторона $4см$ станет высотой цилиндра.

2. Площадь основания цилиндра: Основание цилиндра является кругом с радиусом 3 см. Площадь круга $S$ можно вычислить по формуле: $S=\pi r^2,$ где $r$ — радиус круга. Подставим известные значения: $S=\pi \cdot 3^2=9\pi {\text{ см}}^2.$

3. Объем цилиндра: Объем $V$ цилиндра можно вычислить по формуле: $V=S\cdot h,$ где $S$ — площадь основания, а $h$ — высота цилиндра. Подставим ранее найденное значение площади основания и высоту цилиндра: $V=9\pi \cdot 4=36\pi {\text{ см}}^3.$

Таким образом, площадь основания цилиндра составляет $9\pi {\text{ см}}^2$, а объем цилиндра составляет $36\pi {\text{ см}}^3$.