Пожалуйста, помогите решить уравнение: 2 целых 1/14-1 целая 2/3x=1целая 5/21

Для решения данного уравнения нужно привести все дроби к общему знаменателю. Сначала представим каждое целое число как сумму целой части и дробной части. Таким образом, уравнение примет вид:

2 + 1/14 - 1 - 2/3x = 1 + 5/21

Далее приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 42:

242 + 3/42 - 142 - 28/42x = 42 + 10/42

84 + 3 - 42 - 28x = 42 + 10

Далее проводим арифметические операции:

87 - 42 - 28x = 52

45 - 28x = 52

-28x = 7

x = -7/28

Таким образом, решением данного уравнения является x = -7/28.

Для решения данного уравнения сначала переведем все смешанные числа в неправильные дроби.

1. (2 \frac{1}{14}): [ 2 \frac{1}{14} = \frac{2 \times 14 + 1}{14} = \frac{28 + 1}{14} = \frac{29}{14} ]

2. (1 \frac{2}{3}x): [ 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3} ] Поэтому (1 \frac{2}{3}x = \frac{5}{3}x).

3. (1 \frac{5}{21}): [ 1 \frac{5}{21} = \frac{1 \times 21 + 5}{21} = \frac{21 + 5}{21} = \frac{26}{21} ]

Теперь перепишем уравнение с этими дробями:

[ \frac{29}{14} - \frac{5}{3}x = \frac{26}{21} ]

Чтобы упростить решение, приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14, 3 и 21 является 42.

Приведем каждую дробь к знаменателю 42:

1. (\frac{29}{14}): [ \frac{29}{14} = \frac{29 \times 3}{14 \times 3} = \frac{87}{42} ]

2. (\frac{5}{3}x): [ \frac{5}{3} = \frac{5 \times 14}{3 \times 14} = \frac{70}{42} ] Следовательно, (\frac{5}{3}x = \frac{70}{42}x).

3. (\frac{26}{21}): [ \frac{26}{21} = \frac{26 \times 2}{21 \times 2} = \frac{52}{42} ]

Теперь уравнение выглядит так:

[ \frac{87}{42} - \frac{70}{42}x = \frac{52}{42} ]

Избавимся от знаменателей, умножив всё уравнение на 42:

[ 87 - 70x = 52 ]

Теперь решим это линейное уравнение:

1. Переносим 87 на правую сторону: [ -70x = 52 - 87 ] [ -70x = -35 ]

2. Разделим обе стороны на -70: [ x = \frac{-35}{-70} = \frac{1}{2} ]

Таким образом, решение уравнения: ( x = \frac{1}{2} ).