Постройте угол ABC,равный 120 градусам. отметьте на стороне BA точку D,а на стороне BC точку E так,...

Для построения угла ABC равного 120 градусам, возьмем произвольную точку A и проведем луч AC, образующий угол ABC = 120 градусов. Затем отметим на стороне BA точку D так, чтобы BD было равно BE.

Соединим точки D и E отрезком. Таким образом, получим треугольник DBE. Измерим углы и стороны этого треугольника:

1. Угол DBE равен 60 градусам (так как угол ABC = 120 градусам, а BD = BE).
2. Угол DEB также равен 60 градусам.
3. Угол EDB равен 60 градусам.
4. Стороны DB и BE равны (по условию построения).

Сумма углов треугольника DBE равна 180 градусам (60 + 60 + 60).

Чтобы найти периметр треугольника DBE, нужно сложить длины его сторон. Поскольку BD = BE, то периметр треугольника DBE равен двойной длине стороны DB, то есть 2 * DB.

Чтобы построить угол ( \angle ABC = 120^\circ ) и выполнить указанные действия, следуйте следующим шагам:

1. Построение угла ( \angle ABC = 120^\circ ):

   • Начертите прямую линию, обозначив точку ( B ) на ней.
   • Используя транспортир, отложите угол ( 120^\circ ) от прямой линии, отметив точку ( A ) на одной стороне и точку ( C ) на другой стороне. Таким образом, угол ( \angle ABC = 120^\circ ).

2. Отметьте точки ( D ) и ( E ):

   • На отрезке ( BA ) выберите произвольную точку ( D ).
   • На отрезке ( BC ) выберите точку ( E ) так, чтобы ( BD = BE ). Это можно сделать с помощью циркуля: установите радиус равным длине ( BD ) и, не изменяя его, отложите эту же длину от точки ( B ) на сторону ( BC ).

3. Соедините точки ( D ) и ( E ):

   • Проведите отрезок ( DE ).

4. Измерение углов и сторон треугольника ( \triangle DBE ):

   • Так как ( BD = BE ), треугольник ( \triangle DBE ) является равнобедренным. Это значит, что углы при основании ( \angle BDE ) и ( \angle BED ) равны.
   • Угол ( \angle DBE ) является внешним углом для угла ( \angle ABE ) треугольника ( \triangle ABE ), и равен ( 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ ).
   • Поскольку ( \triangle DBE ) равнобедренный и угол между равными сторонами составляет ( 60^\circ ), углы при основании также равны ( \angle BDE = \angle BED = 60^\circ ).

5. Сумма углов треугольника ( \triangle DBE ):

   • Сумма углов в любом треугольнике равна ( 180^\circ ). Для треугольника ( \triangle DBE ): [ \angle DBE + \angle BDE + \angle BED = 60^\circ + 60^\circ + 60^\circ = 180^\circ ]

6. Периметр треугольника ( \triangle DBE ):

   • Периметр равен сумме длин сторон ( BD + BE + DE ).
   • Поскольку ( BD = BE ) и углы в треугольнике равны, треугольник является равносторонним, следовательно, ( DE = BD = BE ).
   • Если длина ( BD = BE = x ), то периметр ( P = x + x + x = 3x ).

Таким образом, треугольник ( \triangle DBE ) оказывается равносторонним с углами по ( 60^\circ ) и периметром, равным тройной длине стороны ( BD ) (или ( BE )).