Постройте прямоугольник со сторонами 4 см и 5 см и обозначьте его. Выполните следующие задания:
Вычислите периметр прямоугольника.
Проведите одну диагональ прямоугольника. Измерьте длину диагонали и сравните её с большей стороны прямоугольника.
Измерьте угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника. Запишите величину этого угла.
Для того, чтобы выполнить все задания, начнем с построения прямоугольника и выполнения необходимых измерений и вычислений.
Постройка прямоугольника и вычисление периметра:
Построим прямоугольник ABCD, где AB = 4 см и BC = 5 см. Прямоугольник имеет две пары равных сторон: AB = CD = 4 см и BC = AD = 5 см.
Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон. Формула для периметра прямоугольника P:
[ P = 2 \times (AB + BC) ]
Подставим значения:
[ P = 2 \times (4 \, \text{см} + 5 \, \text{см}) = 2 \times 9 \, \text{см} = 18 \, \text{см} ]
Таким образом, периметр прямоугольника равен 18 см.
Проведение и измерение диагонали:
Проведем диагональ AC. Чтобы найти её длину, используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC, где AB и BC являются катетами, а AC — гипотенузой.
Формула для вычисления длины диагонали AC:
[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} ]
Подставим значения:
[ AC = \sqrt{4^2 \, \text{см}^2 + 5^2 \, \text{см}^2} = \sqrt{16 \, \text{см}^2 + 25 \, \text{см}^2} = \sqrt{41 \, \text{см}^2} \approx 6.40 \, \text{см} ]
Сравним длину диагонали с большей стороной прямоугольника (5 см). Очевидно, что длина диагонали (6.40 см) больше, чем длина любой из сторон прямоугольника.
Измерение угла между диагональю и меньшей стороной:
Угол между диагональю AC и меньшей стороной AB обозначим как θ. Используем тригонометрическую функцию тангенса для вычисления угла θ:
[ \tan(\theta) = \frac{BC}{AB} ]
Подставим значения:
[ \tan(\theta) = \frac{5 \, \text{см}}{4 \, \text{см}} = 1.25 ]
Теперь найдем величину угла θ, используя арктангенс:
[ \theta = \arctan(1.25) \approx 51.34^\circ ]
Таким образом, угол между диагональю AC и меньшей стороной AB составляет примерно 51.34 градуса.
В итоге, мы построили прямоугольник, вычислили его периметр (18 см), длину диагонали (приблизительно 6.40 см) и нашли угол между диагональю и меньшей стороной (приблизительно 51.34 градуса).
Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: 4 + 4 + 5 + 5 = 18 см.
Диагональ прямоугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора: (d = \sqrt{a^2 + b^2}), где (a) и (b) - стороны прямоугольника. В данном случае (a = 4) см и (b = 5) см, поэтому (d = \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41} \approx 6.40) см. Длина диагонали больше любой стороны прямоугольника.
Угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника можно найти с помощью тригонометрических функций. Для этого нам нужно использовать обратные тригонометрические функции. Пусть (a = 4) см, (b = 5) см и (d = \sqrt{41}) см. Тогда угол между диагональю и меньшей стороной равен (arccos(\frac{4}{\sqrt{41}})) радиан, что примерно равно 0.92 радиан или около 52.7 градусов.
