Постройте прямоугольник со сторонами 4 см и 5 см и обозначьте его. Выполните следующие задания: 1. Вычислите...

Для того, чтобы выполнить все задания, начнем с построения прямоугольника и выполнения необходимых измерений и вычислений.

1. Постройка прямоугольника и вычисление периметра:

   Построим прямоугольник ABCD, где AB = 4 см и BC = 5 см. Прямоугольник имеет две пары равных сторон: AB = CD = 4 см и BC = AD = 5 см.

   Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон. Формула для периметра прямоугольника P:

   $P=2\times (AB+BC)$

   Подставим значения:

   $P=2\times (4\text{см}+5\text{см})=2\times 9\text{см}=18\text{см}$

   Таким образом, периметр прямоугольника равен 18 см.

2. Проведение и измерение диагонали:

   Проведем диагональ AC. Чтобы найти её длину, используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC, где AB и BC являются катетами, а AC — гипотенузой.

   Формула для вычисления длины диагонали AC:

   $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}$

   Подставим значения:

   $AC=\sqrt{4^2{\text{см}}^2+5^2{\text{см}}^2}=\sqrt{16{\text{см}}^2+25{\text{см}}^2}=\sqrt{41{\text{см}}^2}\approx 6.40\text{см}$

   Сравним длину диагонали с большей стороной прямоугольника $5см$. Очевидно, что длина диагонали $6.40см$ больше, чем длина любой из сторон прямоугольника.

3. Измерение угла между диагональю и меньшей стороной:

   Угол между диагональю AC и меньшей стороной AB обозначим как θ. Используем тригонометрическую функцию тангенса для вычисления угла θ:

   $\tan (\theta )=\frac{BC}{AB}$

   Подставим значения:

   $\tan (\theta )=\frac{5\text{см}}{4\text{см}}=1.25$

   Теперь найдем величину угла θ, используя арктангенс:

   $\theta =\arctan (1.25)\approx {51.34}^{\circ }$

   Таким образом, угол между диагональю AC и меньшей стороной AB составляет примерно 51.34 градуса.

В итоге, мы построили прямоугольник, вычислили его периметр $18см$, длину диагонали $приблизительно6.40см$ и нашли угол между диагональю и меньшей стороной $приблизительно51.34градуса$.

1. Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: 4 + 4 + 5 + 5 = 18 см.

2. Диагональ прямоугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора: $d=\sqrt{a^2+b^2}$, где $a$ и $b$ - стороны прямоугольника. В данном случае $a=4$ см и $b=5$ см, поэтому $d=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{16+25}=\sqrt{41}\approx 6.40$ см. Длина диагонали больше любой стороны прямоугольника.

3. Угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника можно найти с помощью тригонометрических функций. Для этого нам нужно использовать обратные тригонометрические функции. Пусть $a=4$ см, $b=5$ см и $d=\sqrt{41}$ см. Тогда угол между диагональю и меньшей стороной равен $arccos(\frac{4}{\sqrt{41}}$) радиан, что примерно равно 0.92 радиан или около 52.7 градусов.