Постройте график функции: y = cos (x - п/2) + 2

Чтобы построить график функции ( y = \cos(x - \frac{\pi}{2}) + 2 ), следуем следующим шагам:

1. Определение базовой функции: Функция ( y = \cos(x) ) является базовой косинусоидой с амплитудой 1, периодом ( 2\pi ) и проходящей через точку (0,1).

2. Горизонтальный сдвиг: В функции ( y = \cos(x - \frac{\pi}{2}) ), аргумент функции косинуса сдвинут на ( \frac{\pi}{2} ) вправо. Это означает, что каждый элемент графика ( y = \cos(x) ) будет сдвинут на ( \frac{\pi}{2} ) вправо.

3. Вертикальный сдвиг: После сдвига по горизонтали, функция становится ( y = \cos(x - \frac{\pi}{2}) + 2 ). Это означает, что весь график функции ( y = \cos(x - \frac{\pi}{2}) ) поднимается на 2 единицы вверх.

4. Амплитуда и период:

   • Амплитуда остаётся равной 1, так как коэффициент перед косинусом не изменен.
   • Период функции остаётся равным ( 2\pi ), поскольку коэффициент перед ( x ) не изменён.

5. Ключевые точки:

   • Исходная функция ( y = \cos(x) ) имела ключевые точки: (0,1), ((\frac{\pi}{2}),0), ((\pi),-1), ((\frac{3\pi}{2}),0), и (2\pi,1).
   • После горизонтального сдвига на ( \frac{\pi}{2} ) вправо, ключевые точки становятся: ((\frac{\pi}{2}),1), ((\pi),0), ((\frac{3\pi}{2}),-1), (2\pi,0), и ((\frac{5\pi}{2}),1).
   • После вертикального сдвига на 2 единицы вверх, эти точки преобразуются в: ((\frac{\pi}{2}),3), ((\pi),2), ((\frac{3\pi}{2}),1), (2\pi,2), и ((\frac{5\pi}{2}),3).

6. Построение графика:

   • На координатной плоскости начертите оси ( x ) и ( y ).
   • Отметьте ключевые точки и соедините их плавной волнообразной линией, которая повторяет форму косинусоиды.
   • График будет колебаться между 1 и 3 по оси ( y ), с периодом ( 2\pi ), начиная с точки ((\frac{\pi}{2}),3) и заканчивая точкой ((\frac{5\pi}{2}),3).

Таким образом, график функции ( y = \cos(x - \frac{\pi}{2}) + 2 ) представляет собой стандартную косинусоиду, сдвинутую вправо на ( \frac{\pi}{2} ) и вверх на 2 единицы.

Для построения графика функции y = cos(x - π/2) + 2 можно использовать программы для визуализации функций, такие как GeoGebra или Wolfram Alpha.

Однако, если необходимо построить график вручную, следует выполнить следующие шаги:

1. Определить, как влияют изменения аргумента x на значение функции y. В данном случае, функция имеет вид cos(x - π/2), что означает, что график будет сдвинут на π/2 вправо по оси x.

2. Зная это, можно начать построение графика. Для этого можно выбрать несколько значений x, например, от -2π до 2π, и построить соответствующие значения y, используя формулу y = cos(x - π/2) + 2.

3. Построить точки на координатной плоскости и провести гладкую кривую через них, чтобы получить график функции y = cos(x - π/2) + 2.

4. Не забудьте подписать оси и добавить легенду к графику, чтобы было понятно, какая функция изображена на графике.

Таким образом, следуя этим шагам, можно построить график функции y = cos(x - π/2) + 2 вручную.