Постройте график функции: y = cos $x-п/2$ + 2

Чтобы построить график функции $y=\cos (x-\frac{\pi }{2}$ + 2 ), следуем следующим шагам:

1. Определение базовой функции: Функция $y=\cos (x$ ) является базовой косинусоидой с амплитудой 1, периодом $2\pi$ и проходящей через точку $0,1$.

2. Горизонтальный сдвиг: В функции $y=\cos (x-\frac{\pi }{2}$ ), аргумент функции косинуса сдвинут на $\frac{\pi }{2}$ вправо. Это означает, что каждый элемент графика $y=\cos (x$ ) будет сдвинут на $\frac{\pi }{2}$ вправо.

3. Вертикальный сдвиг: После сдвига по горизонтали, функция становится $y=\cos (x-\frac{\pi }{2}$ + 2 ). Это означает, что весь график функции $y=\cos (x-\frac{\pi }{2}$ ) поднимается на 2 единицы вверх.

4. Амплитуда и период:

   • Амплитуда остаётся равной 1, так как коэффициент перед косинусом не изменен.
   • Период функции остаётся равным $2\pi$, поскольку коэффициент перед $x$ не изменён.

5. Ключевые точки:

   • Исходная функция $y=\cos (x$ ) имела ключевые точки: $0,1$, $(\frac{\pi }{2}$,0), $(\pi$,-1), $(\frac{3\pi }{2}$,0), и $2\pi ,1$.
   • После горизонтального сдвига на $\frac{\pi }{2}$ вправо, ключевые точки становятся: $(\frac{\pi }{2}$,1), $(\pi$,0), $(\frac{3\pi }{2}$,-1), $2\pi ,0$, и $(\frac{5\pi }{2}$,1).
   • После вертикального сдвига на 2 единицы вверх, эти точки преобразуются в: $(\frac{\pi }{2}$,3), $(\pi$,2), $(\frac{3\pi }{2}$,1), $2\pi ,2$, и $(\frac{5\pi }{2}$,3).

6. Построение графика:

   • На координатной плоскости начертите оси $x$ и $y$.
   • Отметьте ключевые точки и соедините их плавной волнообразной линией, которая повторяет форму косинусоиды.
   • График будет колебаться между 1 и 3 по оси $y$, с периодом $2\pi$, начиная с точки $(\frac{\pi }{2}$,3) и заканчивая точкой $(\frac{5\pi }{2}$,3).

Таким образом, график функции $y=\cos (x-\frac{\pi }{2}$ + 2 ) представляет собой стандартную косинусоиду, сдвинутую вправо на $\frac{\pi }{2}$ и вверх на 2 единицы.

Для построения графика функции y = cos$x-\pi /2$ + 2 можно использовать программы для визуализации функций, такие как GeoGebra или Wolfram Alpha.

Однако, если необходимо построить график вручную, следует выполнить следующие шаги:

1. Определить, как влияют изменения аргумента x на значение функции y. В данном случае, функция имеет вид cos$x-\pi /2$, что означает, что график будет сдвинут на π/2 вправо по оси x.

2. Зная это, можно начать построение графика. Для этого можно выбрать несколько значений x, например, от -2π до 2π, и построить соответствующие значения y, используя формулу y = cos$x-\pi /2$ + 2.

3. Построить точки на координатной плоскости и провести гладкую кривую через них, чтобы получить график функции y = cos$x-\pi /2$ + 2.

4. Не забудьте подписать оси и добавить легенду к графику, чтобы было понятно, какая функция изображена на графике.

Таким образом, следуя этим шагам, можно построить график функции y = cos$x-\pi /2$ + 2 вручную.