Постройте график функции y = 2x + 6 Укажите точки пересечения графика с осями координат. Укажите с помощью...

Чтобы построить график функции ( y = 2x + 6 ), следуйте следующим шагам:

Шаг 1: Определение типа функции

Функция ( y = 2x + 6 ) является линейной, так как она имеет вид ( y = mx + b ), где ( m = 2 ) — это коэффициент наклона (угловой коэффициент), а ( b = 6 ) — это точка пересечения с осью ( y ).

Шаг 2: Построение графика

Для построения графика линейной функции достаточно двух точек. Наиболее удобные точки для этого — это точки пересечения с осями координат.

Точка пересечения с осью ( y ):

Чтобы найти точку пересечения с осью ( y ), установим ( x = 0 ): [ y = 2(0) + 6 = 6 ] Таким образом, график пересекает ось ( y ) в точке ( (0, 6) ).

Точка пересечения с осью ( x ):

Чтобы найти точку пересечения с осью ( x ), установим ( y = 0 ): [ 0 = 2x + 6 ] [ 2x = -6 ] [ x = -3 ] Таким образом, график пересекает ось ( x ) в точке ( (-3, 0) ).

Шаг 3: Построение графика

1. Нанесите на координатную плоскость точки ( (0, 6) ) и ( (-3, 0) ).
2. Проведите прямую линию через эти две точки — это и будет график функции ( y = 2x + 6 ).

Шаг 4: Определение значения функции при ( x = 1.5 )

Подставьте ( x = 1.5 ) в уравнение функции: [ y = 2(1.5) + 6 = 3 + 6 = 9 ]

Таким образом, при ( x = 1.5 ), значение ( y ) равно 9. На графике это соответствует точке ( (1.5, 9) ).

Итог

График функции ( y = 2x + 6 ) — это прямая линия, проходящая через точки ( (0, 6) ) и ( (-3, 0) ). Значение функции при ( x = 1.5 ) равно 9.

Для построения графика функции y = 2x + 6, нужно определить несколько точек на графике. Например, при x = 0, y = 20 + 6 = 6, значит точка (0, 6) лежит на графике. При x = 1, y = 21 + 6 = 8, таким образом точка (1, 8) также на графике. Подобным образом можно найти другие точки.

Точки пересечения с осью x можно найти, приравняв y к 0 и решив уравнение. Таким образом, при y = 0, 2x + 6 = 0, x = -3. Точка пересечения с осью x равна (-3, 0).

Точки пересечения с осью y можно найти, приравняв x к 0 и решив уравнение. Таким образом, при x = 0, y = 2*0 + 6 = 6. Точка пересечения с осью y равна (0, 6).

Чтобы узнать значение функции при x = 1,5, подставим x = 1,5 в уравнение функции: y = 2*1,5 + 6 = 3 + 6 = 9. Таким образом, при x = 1,5 значение функции y равно 9.

На графике функции y = 2x + 6 будут отображены эти точки, а также прямая линия, проходящая через них.