Постройте график функции y=1/3x-2. Найдите А) наименьше и наибольшее значения функции на отрезке $0;3$...

A) Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции на отрезке $0;3$ подставим граничные значения x в уравнение функции y=1/3x-2: При x=0: y=1/30-2=-2 При x=3: y=1/33-2=1-2=-1 Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке $0;3$ равно -2, а наибольшее значение равно -1.

Б) Для нахождения координат точки пересечения графика функции с осью Ox, подставим y=0 в уравнение функции: 0=1/3x-2 1/3x=2 x=6 Таким образом, точка пересечения графика функции с осью Ox имеет координаты $6;0$.

Для построения графика функции $y=\frac{1}{3}x-2$ и решения заданных вопросов, давайте сначала рассмотрим основные шаги.

Построение графика функции $y=\frac{1}{3}x-2$

1. Определение типа функции: Это линейная функция вида $y=kx+b$, где $k=\frac{1}{3}$ $угловойкоэффициент$ и $b=-2$ $свободныйчленилисдвигпооси(y$).

2. Нахождение точек: Для построения достаточно двух точек:

   • Найдём точку пересечения с осью $y$. Это происходит, когда $x=0$: $y=\frac{1}{3}\cdot 0-2=-2$ Точка: $(0,-2$).
   • Найдём ещё одну точку, например, при $x=3$: $y=\frac{1}{3}\cdot 3-2=1-2=-1$ Точка: $(3,-1$).

3. Построение графика: Постройте точки $(0,-2$) и $(3,-1$) на координатной плоскости и проведите через них прямую линию. Это и будет график функции $y=\frac{1}{3}x-2$.

А) Найдём наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке $0;3$

Для этого подставим концы отрезка в функцию:

• При $x=0$: $y(0)=\frac{1}{3}\cdot 0-2=-2$
• При $x=3$: $y(3)=\frac{1}{3}\cdot 3-2=1-2=-1$

Следовательно, на отрезке $[0;3]$:

• Наименьшее значение функции: $-2$ $при(x=0$).
• Наибольшее значение функции: $-1$ $при(x=3$).

Б) Найдём координаты точки пересечения графика функции с осью $Ox$

Точка пересечения с осью $Ox$ $осьабсцисс$ — это точка, где $y=0$. Найдём значение $x$, при котором $y=0$: $0=\frac{1}{3}x-2$ $\frac{1}{3}x=2$ $x=2\cdot 3=6$

Следовательно, точка пересечения графика функции с осью $Ox$ имеет координаты $(6,0$).

Вывод:

1. Наименьшее значение функции на отрезке $[0;3]$ — $-2$, наибольшее значение — $-1$.
2. Координаты точки пересечения графика функции с осью $Ox$ — $(6,0$).