Постройте график функции y=1/3x-2. Найдите А) наименьше и наибольшее значения функции на отрезке [0;3]...

A) Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции на отрезке [0;3] подставим граничные значения x в уравнение функции y=1/3x-2: При x=0: y=1/30-2=-2 При x=3: y=1/33-2=1-2=-1 Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [0;3] равно -2, а наибольшее значение равно -1.

Б) Для нахождения координат точки пересечения графика функции с осью Ox, подставим y=0 в уравнение функции: 0=1/3x-2 1/3x=2 x=6 Таким образом, точка пересечения графика функции с осью Ox имеет координаты (6;0).

Для построения графика функции ( y = \frac{1}{3}x - 2 ) и решения заданных вопросов, давайте сначала рассмотрим основные шаги.

Построение графика функции ( y = \frac{1}{3}x - 2 )

1. Определение типа функции: Это линейная функция вида ( y = kx + b ), где ( k = \frac{1}{3} ) (угловой коэффициент) и ( b = -2 ) (свободный член или сдвиг по оси ( y )).

2. Нахождение точек: Для построения достаточно двух точек:

   • Найдём точку пересечения с осью ( y ). Это происходит, когда ( x = 0 ): [ y = \frac{1}{3} \cdot 0 - 2 = -2 ] Точка: ((0, -2)).
   • Найдём ещё одну точку, например, при ( x = 3 ): [ y = \frac{1}{3} \cdot 3 - 2 = 1 - 2 = -1 ] Точка: ((3, -1)).

3. Построение графика: Постройте точки ((0, -2)) и ((3, -1)) на координатной плоскости и проведите через них прямую линию. Это и будет график функции ( y = \frac{1}{3}x - 2 ).

А) Найдём наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [0;3]

Для этого подставим концы отрезка в функцию:

• При ( x = 0 ): [ y(0) = \frac{1}{3} \cdot 0 - 2 = -2 ]
• При ( x = 3 ): [ y(3) = \frac{1}{3} \cdot 3 - 2 = 1 - 2 = -1 ]

Следовательно, на отрезке ([0; 3]):

• Наименьшее значение функции: (-2) (при ( x = 0 )).
• Наибольшее значение функции: (-1) (при ( x = 3 )).

Б) Найдём координаты точки пересечения графика функции с осью ( Ox )

Точка пересечения с осью ( Ox ) (ось абсцисс) — это точка, где ( y = 0 ). Найдём значение ( x ), при котором ( y = 0 ): [ 0 = \frac{1}{3}x - 2 ] [ \frac{1}{3}x = 2 ] [ x = 2 \cdot 3 = 6 ]

Следовательно, точка пересечения графика функции с осью ( Ox ) имеет координаты ((6, 0)).

Вывод:

1. Наименьшее значение функции на отрезке ([0; 3]) — (-2), наибольшее значение — (-1).
2. Координаты точки пересечения графика функции с осью ( Ox ) — ((6, 0)).