Постройке график функций y=x^2+4.укажите промежутки возрастания и убывания функций.помогите

Для построения графика функции y=x^2+4 сначала необходимо выбрать значения переменной x и вычислить соответствующие значения функции y. Например, при x=-2, y=(-2)^2+4=4+4=8. Построив несколько точек (например, (-2, 8), (-1, 5), (0, 4), (1, 5), (2, 8)), можно соединить их линией и получить график функции.

Промежутки возрастания и убывания функции можно определить, проанализировав производную функции. В данном случае, производная функции y=x^2+4 равна y'=2x. Производная равна нулю при x=0. Следовательно, функция возрастает на промежутке (-∞, 0) и убывает на промежутке (0, +∞).

Чтобы построить график функции ( y = x^2 + 4 ) и определить промежутки возрастания и убывания, следуем следующим шагам:

1. Определение типа функции: Это квадратичная функция вида ( y = ax^2 + bx + c ), где ( a = 1 ), ( b = 0 ), и ( c = 4 ). Такая функция представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент ( a ) положительный.

2. Вершина параболы: Вершина параболы находится в точке, где ( x = -\frac{b}{2a} ). В нашем случае: [ x = -\frac{0}{2 \times 1} = 0 ] Таким образом, вершина находится в точке (0, 4).

3. Построение графика: Учитывая, что вершина находится в точке (0, 4), можно построить график следующим образом:

   • При ( x = 0 ), ( y = 4 ).
   • При ( x = 1 ), ( y = 1^2 + 4 = 5 ).
   • При ( x = -1 ), ( y = (-1)^2 + 4 = 5 ).
   • При ( x = 2 ), ( y = 2^2 + 4 = 8 ).
   • При ( x = -2 ), ( y = (-2)^2 + 4 = 8 ).

   Соединяя эти точки, получаем параболу, которая открывается вверх с вершиной в точке (0, 4).

4. Промежутки возрастания и убывания:

   • Функция убывает на промежутке ( (-\infty, 0) ). Это означает, что при движении по графику слева направо до точки ( x = 0 ), значения функции ( y ) уменьшаются.
   • Функция возрастает на промежутке ( (0, +\infty) ). Это значит, что при движении по графику далее вправо от точки ( x = 0 ), значения функции ( y ) увеличиваются.

Таким образом, график функции ( y = x^2 + 4 ) представляет собой параболу с вершиной в точке (0, 4). Функция убывает на промежутке ( (-\infty, 0) ) и возрастает на промежутке ( (0, +\infty) ).