Постройке график функций y=x^2+4.укажите промежутки возрастания и убывания функций.помогите

Для построения графика функции y=x^2+4 сначала необходимо выбрать значения переменной x и вычислить соответствующие значения функции y. Например, при x=-2, y=$-2$^2+4=4+4=8. Построив несколько точек $например,(-2,8$, $-1,5$, $0,4$, $1,5$, $2,8$), можно соединить их линией и получить график функции.

Промежутки возрастания и убывания функции можно определить, проанализировав производную функции. В данном случае, производная функции y=x^2+4 равна y'=2x. Производная равна нулю при x=0. Следовательно, функция возрастает на промежутке $-\infty ,0$ и убывает на промежутке $0,+\infty$.

Чтобы построить график функции $y=x^2+4$ и определить промежутки возрастания и убывания, следуем следующим шагам:

1. Определение типа функции: Это квадратичная функция вида $y=a{x}^2+bx+c$, где $a=1$, $b=0$, и $c=4$. Такая функция представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент $a$ положительный.

2. Вершина параболы: Вершина параболы находится в точке, где $x=-\frac{b}{2a}$. В нашем случае: $x=-\frac{0}{2\times 1}=0$ Таким образом, вершина находится в точке $0,4$.

3. Построение графика: Учитывая, что вершина находится в точке $0,4$, можно построить график следующим образом:

   • При $x=0$, $y=4$.
   • При $x=1$, $y=1^2+4=5$.
   • При $x=-1$, $y=(-1$^2 + 4 = 5 ).
   • При $x=2$, $y=2^2+4=8$.
   • При $x=-2$, $y=(-2$^2 + 4 = 8 ).

   Соединяя эти точки, получаем параболу, которая открывается вверх с вершиной в точке $0,4$.

4. Промежутки возрастания и убывания:

   • Функция убывает на промежутке $(-\mathrm{\infty },0$ ). Это означает, что при движении по графику слева направо до точки $x=0$, значения функции $y$ уменьшаются.
   • Функция возрастает на промежутке $(0,+\mathrm{\infty }$ ). Это значит, что при движении по графику далее вправо от точки $x=0$, значения функции $y$ увеличиваются.

Таким образом, график функции $y=x^2+4$ представляет собой параболу с вершиной в точке $0,4$. Функция убывает на промежутке $(-\mathrm{\infty },0$ ) и возрастает на промежутке $(0,+\mathrm{\infty }$ ).