Построить векторы AB и CD и найти угол между ними, если A $3;1$, B $7;4$, C $3;2$, D $6;6$

Чтобы найти угол между векторами $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$, сначала нужно построить эти векторы и затем использовать формулу для вычисления угла между ними.

Шаг 1: Построение векторов

1. Вектор $\overrightarrow{AB}$:

   • Координаты точки A: $(3,1$ )
   • Координаты точки B: $(7,4$ )

   Вектор $\overrightarrow{AB}$ можно найти как разность координат точки B и точки A: $\overrightarrow{AB}=(7-3,4-1)=(4,3)$

2. Вектор $\overrightarrow{CD}$:

   • Координаты точки C: $(3,2$ )
   • Координаты точки D: $(6,6$ )

   Вектор $\overrightarrow{CD}$ можно найти как разность координат точки D и точки C: $\overrightarrow{CD}=(6-3,6-2)=(3,4)$

Шаг 2: Нахождение угла между векторами

Угол $\theta$ между двумя векторами $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$ можно найти с помощью скалярного произведения и нормы векторов. Формула для нахождения косинуса угла между векторами:

$\cos \theta =\frac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{AB}|\cdot |\overrightarrow{CD}|}$

Скалярное произведение $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}$:

$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}=(4\cdot 3)+(3\cdot 4)=12+12=24$

Длина векторов:

1. Норма вектора $\overrightarrow{AB}$: $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$

2. Норма вектора $\overrightarrow{CD}$: $|\overrightarrow{CD}|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

Подставим значения в формулу:

$\cos \theta =\frac{24}{5\cdot 5}=\frac{24}{25}$

Теперь найдём угол $\theta$:

$\theta =\arccos \left(\frac{24}{25}\right)$

Для нахождения точного значения угла в градусах или радианах используйте калькулятор или программное обеспечение, поддерживающее тригонометрические функции.

Итак, угол между векторами $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$ равен $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ), что приблизительно равно ${16.26}^{\circ }$.

Для построения векторов AB и CD мы можем использовать формулу для нахождения вектора по двум точкам:

AB = B - A = $7-3;4-1$ = $4;3$ CD = D - C = $6-3;6-2$ = $3;4$

Теперь нам нужно найти угол между этими векторами. Для этого воспользуемся формулой для нахождения косинуса угла между двумя векторами:

cos$\theta$ = (AB CD) / (|AB| |CD|)

где AB * CD - скалярное произведение векторов, |AB| и |CD| - длины векторов AB и CD соответственно.

AB CD = 43 + 3*4 = 12 + 12 = 24 |AB| = √$4^2+3^2$ = √$16+9$ = √25 = 5 |CD| = √$3^2+4^2$ = √$9+16$ = √25 = 5

Теперь подставим значения в формулу:

cos$\theta$ = 24 / $5\ast 5$ = 24 / 25

Угол θ можно найти, взяв обратный косинус от полученного значения:

θ = arccos$24/25$

Посчитаем значение угла θ:

θ ≈ arccos$0.96$ ≈ 15.21 градусов

Таким образом, угол между векторами AB и CD составляет примерно 15.21 градуса.