Построить прямоугольник ABCD, если A(-4;5), C (3;-2); D(-4;-2).Найти координаты точки B и вычислить...

Для построения прямоугольника ABCD с известными координатами вершин A(-4;5), C(3;-2) и D(-4;-2) нужно найти координаты вершины B.

Для этого можно использовать следующие шаги:

1. Найдем координаты точки B. Поскольку прямоугольник ABCD является прямоугольником, то стороны AB и CD параллельны и имеют одинаковую длину, а стороны BC и AD также параллельны и имеют одинаковую длину. Значит, точка B должна иметь такие же координаты по оси абсцисс (x) как и точка C, и такие же координаты по оси ординат (y) как и точка A. Таким образом, координаты точки B равны (3;5).

2. Теперь мы можем вычислить периметр прямоугольника ABCD. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Длины сторон AB и CD равны разности абсцисс и ординат соответствующих вершин, то есть |x_A - x_B| и |y_A - y_B|. Длины сторон BC и AD также вычисляются аналогично.

Поэтому периметр прямоугольника ABCD можно вычислить по формуле: P = AB + BC + CD + DA P = |(-4) - 3| + |5 - (-2)| + |3 - (-4)| + |5 - (-2)| P = 7 + 7 + 7 + 7 P = 28

Итак, координаты точки B равны (3;5), а периметр прямоугольника ABCD равен 28.

Чтобы построить прямоугольник ABCD, необходимо определить координаты всех его вершин. Нам даны координаты трех из них: ( A(-4, 5) ), ( C(3, -2) ), и ( D(-4, -2) ). Необходимо найти координаты четвертой вершины ( B ) и вычислить периметр прямоугольника.

Шаг 1: Определение координат точки B

Из условия задачи видно, что ( AD ) — это вертикальная сторона прямоугольника, так как точки ( A ) и ( D ) имеют одинаковую абсциссу ( x = -4 ).

Точка ( C ) должна быть противоположной вершиной прямоугольника относительно ( A ), то есть диагональ ( AC ).

Для нахождения координат точки ( B ), которая будет противоположной точке ( D ) и образует диагональ ( BD ), используем следующее:

Поскольку ( AD ) — вертикальная линия, ( BC ) будет также вертикальной линией, то есть координаты ( x ) у точек ( B ) и ( C ) будут одинаковы. Таким образом, абсцисса точки ( B ) равна абсциссе точки ( C ): ( x_B = 3 ).

Аналогично, так как ( CD ) — горизонтальная линия, у точек ( D ) и ( B ) будут одинаковые ординаты. Таким образом, ордината точки ( B ) равна ординате точки ( D ): ( y_B = 5 ).

Таким образом, координаты точки ( B ) равны ( B(3, 5) ).

Шаг 2: Вычисление периметра прямоугольника

Периметр прямоугольника ( P ) вычисляется по формуле: [ P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) ]

1. Длина ( AD ): разница ординат точек ( A ) и ( D ): [ |5 - (-2)| = 7 ]

2. Ширина ( AB ): разница абсцисс точек ( A ) и ( B ): [ |3 - (-4)| = 7 ]

Таким образом, периметр ( P ): [ P = 2 \times (7 + 7) = 2 \times 14 = 28 ]

Ответ

Координаты точки ( B ): ( B(3, 5) ).
Периметр прямоугольника: 28.