Помогите решить задачу Хозяйке надо продать гуся и утку но дома не оказалось весов. гуси как утки имеют...

Для решения задачи, где требуется найти массу одного гуся и одной утки, представим массы гуся и утки как переменные ( x ) и ( y ) соответственно. Составим систему уравнений на основе данных условий:

1. ( 2x + y = 8 ) (два гуся и одна утка весят 8 кг)
2. ( x + 2y = 7 ) (один гусь и две утки весят 7 кг)

Теперь решим эту систему уравнений.

Шаг 1: Умножение первого уравнения на 2

Для удобства, умножим первое уравнение на 2, чтобы уравнять коэффициенты при ( y ):

[ 2(2x + y) = 2 \cdot 8 ] [ 4x + 2y = 16 ]

Теперь у нас есть две системы уравнений:

[ 4x + 2y = 16 ] [ x + 2y = 7 ]

Шаг 2: Вычитание второго уравнения из первого

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить ( y ):

[ (4x + 2y) - (x + 2y) = 16 - 7 ] [ 4x + 2y - x - 2y = 9 ] [ 3x = 9 ]

Шаг 3: Решение для ( x )

Разделим обе части уравнения на 3:

[ x = 3 ]

Шаг 4: Подставка значения ( x ) в одно из исходных уравнений

Подставим значение ( x = 3 ) в одно из исходных уравнений, например, во второе уравнение:

[ 3 + 2y = 7 ]

Шаг 5: Решение для ( y )

Вычтем 3 из обеих частей уравнения:

[ 2y = 4 ]

Разделим обе части уравнения на 2:

[ y = 2 ]

Ответ

Таким образом, масса одного гуся ( x ) равна 3 кг, а масса одной утки ( y ) равна 2 кг.

Проверим правильность решения, подставив значения обратно в исходные уравнения:

1. ( 2x + y = 2(3) + 2 = 6 + 2 = 8 ), что соответствует первому уравнению.
2. ( x + 2y = 3 + 2(2) = 3 + 4 = 7 ), что соответствует второму уравнению.

Все верно. Ответ: масса одного гуся равна 3 кг, масса одной утки равна 2 кг.

Давайте обозначим массу одного гуся как G и массу одной утки как У.

Исходя из условий задачи, у нас есть два уравнения:

1) 2G + У = 8 2) G + 2У = 7

Давайте решим эту систему уравнений. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Сначала решим первое уравнение относительно G: 2G = 8 - У G = (8 - У) / 2 G = 4 - У/2

Теперь подставим это значение G во второе уравнение: (4 - У/2) + 2У = 7 4 - У/2 + 2У = 7 4 + 2У - У/2 = 7 У/2 + 2У = 3 У(1/2 + 2) = 3 У(5/2) = 3 У = 3 * 2 / 5 У = 6 / 5 У = 1.2

Теперь найдем массу одного гуся: G = 4 - 1.2 / 2 G = 4 - 0.6 G = 3.4

Итак, масса одного гуся - 3.4 кг, масса одной утки - 1.2 кг.