Помогите решить: При каких натуральных значениях букв равны дроби: а) 7\8 и m\18 ; б) 1\9 и 3\b

а) Дроби равны при m = 21 б) Дроби равны при b = 27

Давайте подробно рассмотрим решение данных задач.

а) Найти натуральное значение $m$, при котором дроби $\frac{7}{8}$ и $\frac{m}{18}$ равны.

Для того чтобы две дроби были равны, их числители и знаменатели должны быть пропорциональны. То есть: $\frac{7}{8}=\frac{m}{18}$

Теперь решим это уравнение относительно $m$: $7\cdot 18=8\cdot m$ $126=8m$

Теперь выразим $m$: $m=\frac{126}{8}$ $m=15.75$

Однако $m$ должно быть натуральным числом. Поскольку $15.75$ не является натуральным числом, дроби $\frac{7}{8}$ и $\frac{m}{18}$ не могут быть равны при натуральных значениях $m$.

б) Найти натуральное значение $b$, при котором дроби $\frac{1}{9}$ и $\frac{3}{b}$ равны.

Для того чтобы две дроби были равны, их числители и знаменатели должны быть пропорциональны. То есть: $\frac{1}{9}=\frac{3}{b}$

Теперь решим это уравнение относительно $b$: $1\cdot b=9\cdot 3$ $b=27$

Таким образом, $b$ должно быть равно $27$, чтобы дроби $\frac{1}{9}$ и $\frac{3}{27}$ были равны.

Итак, ответы: а) Нет натурального значения $m$, при котором дроби $\frac{7}{8}$ и $\frac{m}{18}$ равны. б) $b=27$.

а) Для того чтобы дроби 7/8 и m/18 были равны, необходимо и достаточно, чтобы их числители и знаменатели были пропорциональны. То есть, 7/8 = m/18, что можно записать в виде уравнения: 7 18 = 8 m. Решив это уравнение, получаем m = 63. Таким образом, равенство дробей будет выполнено при m = 63.

б) Для равенства дробей 1/9 и 3/b необходимо, чтобы их числители и знаменатели также были пропорциональны. То есть, 1/9 = 3/b, что можно записать в виде уравнения: 1 b = 9 3. Решив это уравнение, получаем b = 27. Таким образом, равенство дробей будет выполнено при b = 27.