Помогите решить: При каких натуральных значениях букв равны дроби: а) 7\8 и m\18 ; б) 1\9 и 3\b

а) Дроби равны при m = 21 б) Дроби равны при b = 27

Давайте подробно рассмотрим решение данных задач.

а) Найти натуральное значение ( m ), при котором дроби ( \frac{7}{8} ) и ( \frac{m}{18} ) равны.

Для того чтобы две дроби были равны, их числители и знаменатели должны быть пропорциональны. То есть: [ \frac{7}{8} = \frac{m}{18} ]

Теперь решим это уравнение относительно ( m ): [ 7 \cdot 18 = 8 \cdot m ] [ 126 = 8m ]

Теперь выразим ( m ): [ m = \frac{126}{8} ] [ m = 15.75 ]

Однако ( m ) должно быть натуральным числом. Поскольку ( 15.75 ) не является натуральным числом, дроби ( \frac{7}{8} ) и ( \frac{m}{18} ) не могут быть равны при натуральных значениях ( m ).

б) Найти натуральное значение ( b ), при котором дроби ( \frac{1}{9} ) и ( \frac{3}{b} ) равны.

Для того чтобы две дроби были равны, их числители и знаменатели должны быть пропорциональны. То есть: [ \frac{1}{9} = \frac{3}{b} ]

Теперь решим это уравнение относительно ( b ): [ 1 \cdot b = 9 \cdot 3 ] [ b = 27 ]

Таким образом, ( b ) должно быть равно ( 27 ), чтобы дроби ( \frac{1}{9} ) и ( \frac{3}{27} ) были равны.

Итак, ответы: а) Нет натурального значения ( m ), при котором дроби ( \frac{7}{8} ) и ( \frac{m}{18} ) равны. б) ( b = 27 ).

а) Для того чтобы дроби 7/8 и m/18 были равны, необходимо и достаточно, чтобы их числители и знаменатели были пропорциональны. То есть, 7/8 = m/18, что можно записать в виде уравнения: 7 18 = 8 m. Решив это уравнение, получаем m = 63. Таким образом, равенство дробей будет выполнено при m = 63.

б) Для равенства дробей 1/9 и 3/b необходимо, чтобы их числители и знаменатели также были пропорциональны. То есть, 1/9 = 3/b, что можно записать в виде уравнения: 1 b = 9 3. Решив это уравнение, получаем b = 27. Таким образом, равенство дробей будет выполнено при b = 27.