Помогите решить, пожалуйста) Из партии, в которой 30 деталей без дефекта и 5 с дефектом, берут наудачу...

Для решения данной задачи нам нужно найти вероятность того, что первая деталь без дефекта будет выбрана из 30 деталей без дефекта, умножить на вероятность выбора второй детали без дефекта из оставшихся 29 деталей без дефекта, и затем умножить на вероятность выбора третьей детали без дефекта из оставшихся 28 деталей без дефекта.

Вероятность выбора первой детали без дефекта = 30/35 Вероятность выбора второй детали без дефекта = 29/34 Вероятность выбора третьей детали без дефекта = 28/33

Таким образом, общая вероятность того, что все детали без дефекта будут выбраны, равна (30/35) (29/34) (28/33) = 0.2185 или около 21.85%

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу условной вероятности.

Вероятность выбрать первую деталь без дефекта равна 30/35, так как из 35 деталей 30 без дефекта. После выбора первой детали без дефекта, остается 29 деталей без дефекта из 34 оставшихся. Вероятность выбрать вторую деталь без дефекта после первой равна 29/34. И, наконец, вероятность выбрать третью деталь без дефекта после выбора первых двух равна 28/33.

Таким образом, общая вероятность того, что все три детали будут без дефекта, равна: (30/35) (29/34) (28/33) = 0.584

Итак, вероятность того, что все три детали, взятые наудачу, будут без дефекта, составляет 0.584 или около 58.4%.

Чтобы найти вероятность того, что все три взятые детали окажутся без дефекта, можно воспользоваться комбинаторикой и теорией вероятностей.

1. Общее количество способов выбрать 3 детали из 35 (30 без дефекта + 5 с дефектом):

   Общее количество деталей в партии равно 35. Мы выбираем 3 детали из 35, и число способов сделать это вычисляется с помощью биномиального коэффициента:

   [ C_{35}^{3} = \frac{35!}{3!(35-3)!} = \frac{35 \times 34 \times 33}{3 \times 2 \times 1} = 6545 ]

2. Количество способов выбрать 3 детали без дефекта из 30:

   Так как нас интересуют только детали без дефекта, то мы выбираем 3 детали из 30 бездефектных. Это также вычисляется с помощью биномиального коэффициента:

   [ C_{30}^{3} = \frac{30!}{3!(30-3)!} = \frac{30 \times 29 \times 28}{3 \times 2 \times 1} = 4060 ]

3. Вероятность того, что все три детали без дефекта:

   Вероятность того, что все три выбранные детали будут без дефекта, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:

   [ P(\text{все без дефекта}) = \frac{C{30}^{3}}{C{35}^{3}} = \frac{4060}{6545} ]

4. Упрощение дроби:

   Для упрощения дроби (\frac{4060}{6545}), можно использовать наибольший общий делитель (НОД). После сокращения дроби получаем:

   [ \frac{4060}{6545} = \frac{812}{1309} ]

   (здесь сокращение выполняется на 5, так как это НОД для 4060 и 6545).

Таким образом, вероятность того, что все три детали, выбранные из партии, будут без дефекта, равна (\frac{812}{1309}).