Помогите решить, пожалуйста♡ 1)lgx=1/2 lg5a-3lg 5a-3lgb+4lgc 2) log2x=-1 3) log 1/6 x=-3 4) log x 1/16=2

1) Решим уравнение lgx = 1/2 lg5a - 3lg5a - 3lgb + 4lgc: По свойствам логарифмов: lgx = lg(5a^(1/2)) - lg(5a^3) - lgb^3 + lgc^4 lgx = lg(√5a) - 3lg(5a) - 3lgb + 4lgc lgx = lg(√5) + lg(a) - 3lg(5) - 3lg(a) - 3lgb + 4lgc lgx = 0.5lg(5) + lg(a) - 3lg(5) - 3lg(a) - 3lgb + 4lgc lgx = 0.5 + lg(a) - 3 - 3lg(a) - 3lgb + 4lgc lgx = lg(a) - 5 - 3lg(a) - 3lgb + 4lgc lgx = -4 - 2lg(a) - 3lgb + 4lgc x = 10^(-4 - 2lg(a) - 3lgb + 4lgc)

2) Решим уравнение log2x = -1: По определению логарифма: 2^(-1) = x x = 1/2

3) Решим уравнение log(1/6)x = -3: По определению логарифма: 1/6^(-3) = x x = 6^3 x = 216

4) Решим уравнение log(x)1/16 = 2: По определению логарифма: x^(1/16) = 10^2 x = 10^32

Конечно, давайте разберем каждое из уравнений одно за другим.

1) Уравнение: (\lg x = \frac{1}{2} \lg 5a - 3 \lg 5a - 3 \lg b + 4 \lg c)

Для решения этого уравнения используем свойства логарифмов:

• (\lg a^n = n \lg a)
• (\lg a - \lg b = \lg \frac{a}{b})
• (\lg a + \lg b = \lg (a \cdot b))

Преобразуем уравнение:

[ \lg x = \lg (5a)^{1/2} - \lg (5a)^3 - \lg b^3 + \lg c^4 ]

Преобразуем далее:

[ \lg x = \lg \sqrt{5a} - \lg (5a)^3 - \lg b^3 + \lg c^4 ]

Используем свойства логарифмов:

[ \lg x = \lg \left( \frac{\sqrt{5a} \cdot c^4}{(5a)^3 \cdot b^3} \right) ]

Следовательно:

[ x = \frac{\sqrt{5a} \cdot c^4}{(5a)^3 \cdot b^3} ]

2) Уравнение: (\log_2 x = -1)

Это уравнение говорит, что (x) является такой степенью 2, что результат равен (-1).

[ x = 2^{-1} = \frac{1}{2} ]

3) Уравнение: (\log_{\frac{1}{6}} x = -3)

Здесь мы ищем степень, в которую нужно возвести (\frac{1}{6}), чтобы получить (x).

[ x = \left( \frac{1}{6} \right)^{-3} = 6^3 = 216 ]

4) Уравнение: (\log_x \frac{1}{16} = 2)

Это уравнение означает, что (\frac{1}{16}) является квадратом (x):

[ x^2 = \frac{1}{16} ]

Извлекаем квадратный корень:

[ x = \pm \frac{1}{4} ]

Так как логарифмы определены для положительных оснований, мы принимаем (x = \frac{1}{4}).

Если есть ещё вопросы или надо что-то дополнительно объяснить, дайте знать!