Помогите пожалуйстаОпределите, в какой четверти расположен угол α: а) α=270° б) α=470° в) α=-160° г)...

Определение четверти, в которой расположен угол, связано с разбиением плоскости на четыре части: первую, вторую, третью и четвёртую четверти. Эти четверти соответствуют углам от 0° до 360° или от 0 до 2π радиан, при этом каждая четверть охватывает диапазон в 90° или π/2 радиан.

а) α = 270°

270° — это угол, который находится на границе третьей и четвёртой четвертей, конкретно на отрицательной полуоси Y. Хотя строго говоря, он не принадлежит ни одной из четвертей, его часто относят к четвёртой четверти.

б) α = 470°

470° — это угол, который превышает 360°. Чтобы найти его эквивалентный угол в пределах 360°, нужно вычесть полные обороты $360°$: $470°-360°=110°$ 110° — это угол, который находится во второй четверти.

в) α = -160°

Углы с отрицательными значениями движутся в противоположную сторону $почасовойстрелке$. Чтобы найти эквивалентный положительный угол, нужно добавить 360°: $-160°+360°=200°$ 200° — это угол, который находится в третьей четверти.

г) α = 3900°

3900° — это угол, который превышает 360° многократно. Чтобы найти его эквивалентный угол в пределах 360°, нужно вычесть полные обороты $360°$: $3900°-10\times 360°=3900°-3600°=300°$ 300° — это угол, который находится в четвёртой четверти.

д) α = 11π/10

11π/10 — это угол в радианах. Чтобы определить, в какой четверти он находится, можно перевести его в градусы или сравнить с известными значениями π: $11\pi /10=11\times 180°/10=198°$ 198° — это угол, который находится в третьей четверти.

е) α = -14π/9

-14π/9 — это угол в радианах с отрицательным значением. Чтобы найти его эквивалентный положительный угол, нужно добавить 2π $или360°,еслипереводитьвградусы$ столько раз, сколько требуется для получения положительного угла: $-14\pi /9+2\pi =-14\pi /9+18\pi /9=4\pi /9$ 4π/9 — это угол, который находится в первой четверти, так как он меньше π/2 $\pi /2=9\pi /18=4.5\pi /9$.

Таким образом, углы расположены в следующих четвертях: а) 270° — граница третьей и четвёртой четвертей $чащеотносяткчетвёртойчетверти$ б) 470° — вторая четверть в) -160° — третья четверть г) 3900° — четвёртая четверть д) 11π/10 — третья четверть е) -14π/9 — первая четверть

Чтобы определить, в какой четверти расположен угол α, нужно разделить его значение на 90° и взять остаток от деления.

а) α=270°: 270° / 90° = 3, остаток 0. Угол 270° находится в третьей четверти.

б) α=470°: 470° / 90° = 5, остаток 20. Угол 470° находится в первой четверти.

в) α=-160°: |-160°| / 90° = 1, остаток 70. Угол -160° находится во второй четверти.

г) α=3900°: 3900° / 90° = 43, остаток 0. Угол 3900° находится в первой четверти.

д) α=11π/10: 11π/10 / π/2 = 2, остаток π/10. Угол 11π/10 находится во второй четверти.

е) -14π/9: |-14π/9| / π/2 = 3, остаток π/9. Угол -14π/9 находится в третьей четверти.