Определение четверти, в которой расположен угол, связано с разбиением плоскости на четыре части: первую, вторую, третью и четвёртую четверти. Эти четверти соответствуют углам от 0° до 360° или от 0 до 2π радиан, при этом каждая четверть охватывает диапазон в 90° или π/2 радиан.
а) α = 270°
270° — это угол, который находится на границе третьей и четвёртой четвертей, конкретно на отрицательной полуоси Y. Хотя строго говоря, он не принадлежит ни одной из четвертей, его часто относят к четвёртой четверти.
б) α = 470°
470° — это угол, который превышает 360°. Чтобы найти его эквивалентный угол в пределах 360°, нужно вычесть полные обороты (360°):
[ 470° - 360° = 110° ]
110° — это угол, который находится во второй четверти.
в) α = -160°
Углы с отрицательными значениями движутся в противоположную сторону (по часовой стрелке). Чтобы найти эквивалентный положительный угол, нужно добавить 360°:
[ -160° + 360° = 200° ]
200° — это угол, который находится в третьей четверти.
г) α = 3900°
3900° — это угол, который превышает 360° многократно. Чтобы найти его эквивалентный угол в пределах 360°, нужно вычесть полные обороты (360°):
[ 3900° - 10 \times 360° = 3900° - 3600° = 300° ]
300° — это угол, который находится в четвёртой четверти.
д) α = 11π/10
11π/10 — это угол в радианах. Чтобы определить, в какой четверти он находится, можно перевести его в градусы или сравнить с известными значениями π:
[ 11π/10 = 11 \times 180° / 10 = 198° ]
198° — это угол, который находится в третьей четверти.
е) α = -14π/9
-14π/9 — это угол в радианах с отрицательным значением. Чтобы найти его эквивалентный положительный угол, нужно добавить 2π (или 360°, если переводить в градусы) столько раз, сколько требуется для получения положительного угла:
[ -14π/9 + 2π = -14π/9 + 18π/9 = 4π/9 ]
4π/9 — это угол, который находится в первой четверти, так как он меньше π/2 (π/2 = 9π/18 = 4.5π/9).
Таким образом, углы расположены в следующих четвертях:
а) 270° — граница третьей и четвёртой четвертей (чаще относят к четвёртой четверти)
б) 470° — вторая четверть
в) -160° — третья четверть
г) 3900° — четвёртая четверть
д) 11π/10 — третья четверть
е) -14π/9 — первая четверть