ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА объясните,что это значит Значение аргумента,при которых функция принимает положительные...

Этот вопрос связан с анализом поведения функции, а именно с тем, где она принимает положительные значения. Давайте разберем терминологию и подробно объясним, что это означает.

1. Что такое "значение аргумента"?

Аргумент функции — это переменная, которая "входит" в функцию. Обычно её обозначают буквой $x$, но могут использоваться и другие буквы, например $t,z$ и так далее. Когда говорят "значение аргумента", имеют в виду конкретное значение этой переменной.

Пример: в функции $f(x$ = x^2 - 4 ), $x$ — это аргумент.

2. Что значит, что функция "принимает положительные значения"?

Функция принимает положительные значения, если её результат $то,чтополучаетсяприподстановке(x$ в выражение функции) больше $0$. Формально это записывается так:

$f(x)>0$

Значения аргумента, при которых это выполняется, называют областью положительности функции. То есть нам нужно найти такие $x$, при которых значение функции больше нуля.

3. Как найти такие значения аргумента?

Чтобы определить, при каких значениях $x$ функция положительна, нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найти нули функции.

Это точки, где значение функции равно нулю $(f(x$ = 0 )). Для этого нужно решить уравнение:

$f(x)=0$

Это важно, потому что нули функции обычно делят ось $x$ на интервалы, где функция может быть положительной или отрицательной.

Шаг 2: Исследовать знаки на интервалах.

После нахождения нулей функции мы разбиваем ось $x$ на интервалы. На каждом из этих интервалов функция принимает либо только положительные, либо только отрицательные значения. Проверяем знак функции на каждом интервале с помощью подстановки пробной точки.

4. Пример

Рассмотрим функцию $f(x$ = x^2 - 4 ). Найдём, где она принимает положительные значения.

Шаг 1. Найдём нули функции.

Решим уравнение $f(x$ = 0 ):

$x^2-4=0$

Разложим на множители:

$(x-2)(x+2)=0$

Значит, $x=2$ и $x=-2$ — это нули функции.

Шаг 2. Разбиваем ось $x$ на интервалы.

Нули функции делят ось $x$ на три интервала:

• $x\in (-\mathrm{\infty },-2$ ),
• $x\in (-2,2$ ),
• $x\in (2,+\mathrm{\infty }$ ).

Шаг 3. Проверяем знак функции на каждом интервале.

Берём пробные точки из каждого интервала $например,(x=-3$, $x=0$, $x=3$) и подставляем в $f(x$ = x^2 - 4 ):

• На интервале $(-\mathrm{\infty },-2$ ): подставим $x=-3$: $f(-3)=(-3{)}^2-4=9-4=5>0$ Значит, на этом интервале функция положительна.

• На интервале $(-2,2$ ): подставим $x=0$: $f(0)=0^2-4=-4<0$ Значит, на этом интервале функция отрицательна.

• На интервале $(2,+\mathrm{\infty }$ ): подставим $x=3$: $f(3)=3^2-4=9-4=5>0$ Значит, на этом интервале функция положительна.

Ответ:

Функция $f(x$ = x^2 - 4 ) принимает положительные значения на интервалах: $x\in (-\mathrm{\infty },-2)\cup (2,+\mathrm{\infty }).$

5. Обобщение

В общем случае, чтобы найти значения аргумента, при которых функция положительна:

1. Найдите нули функции $(f(x$ = 0 )).
2. Разделите ось $x$ на интервалы, используя найденные нули.
3. Проверьте знак функции на этих интервалах.
4. Запишите интервалы, где $f(x$ > 0 ).

Эти действия применимы для любых функций $линейных,квадратичных,дробныхит.д.$. Если функция сложная, может понадобиться использование дополнительных методов, таких как производные или анализ графика функции.

Когда мы говорим о функции и значении её аргумента, важно понимать, что функция — это правило, которое связывает каждое значение $аргумент$ с определённым результатом $значениемфункции$. Например, если у нас есть функция $f(x$ ), то для каждого значения $x$ мы получаем соответствующее значение $f(x$ ).

Теперь давайте разберёмся с фразой "значение аргумента, при которых функция принимает положительные значения". Это означает, что мы ищем такие значения $x$, для которых результат функции $f(x$ ) больше нуля, то есть:

$f(x)>0$

Чтобы выяснить, при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения, нужно:

1. Найти область определения функции: Это все возможные значения $x$, для которых функция определена.

2. Решить неравенство: Установить неравенство $f(x$ > 0 ). Это может потребовать анализа функции, нахождения её корней $тоестьзначений(x$, при которых $f(x$ = 0 )) и изучения поведения функции на промежутках между этими корнями.

3. Анализировать знаки: На каждом промежутке, определяемом корнями, нужно проверить, принимает ли функция положительные или отрицательные значения. Это можно сделать с помощью подстановки тестовых значений из каждого промежутка в функцию.

4. Составление ответа: После анализа всех промежутков, можно записать интервал значений $x$, для которых $f(x$ > 0 ).

Пример

Рассмотрим функцию $f(x$ = x^2 - 4 ). Чтобы найти, при каких значениях $x$ функция положительна, проделаем следующие шаги:

1. Найдем корни: Решим уравнение $x^2-4=0$: $x^2=4⟹x=2\text{или}x=-2$ Таким образом, корни функции — это $x=-2$ и $x=2$.

2. Проверим интервалы: Теперь нужно проверить знаки функции на интервалах:

   • Для $x<-2$ $например,(x=-3$): $f(-3)=(-3{)}^2-4=9-4=5>0$
   • Для $-2<x<2$ $например,(x=0$): $f(0)=0^2-4=-4<0$
   • Для $x>2$ $например,(x=3$): $f(3)=3^2-4=9-4=5>0$

3. Составим ответ: Функция положительна на интервалах $(-\mathrm{\infty },-2$ ) и $(2,+\mathrm{\infty }$ ).

Таким образом, искомые значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения, это $x\in (-\mathrm{\infty },-2$ \cup $2,+\mathrm{\infty }$ ).

Значение аргумента, при которых функция принимает положительные значения, означает те значения переменной $обычнообозначаемойкак(x$), для которых результат функции $обычнообозначаемойкак(f(x$)) больше нуля. Это означает, что график функции находится выше оси абсцисс в этих точках. Чтобы найти такие значения, необходимо решить неравенство $f(x$ > 0).