Помогите пожалуйста Найти первообразную в общем виде f=(x)=10x^9+6x^5=5x

Для нахождения первообразной в общем виде для данной функции f(x) = 10x^9 + 6x^5 + 5x, нужно интегрировать каждый член по отдельности. Используя правила интегрирования, получим:

∫10x^9 dx + ∫6x^5 dx + ∫5x dx

Интегрируя каждый член, получим:

(10/10)x^10 + (6/6)x^6 + (5/2)x^2 + C

Упрощая, получим:

x^10 + x^6 + (5/2)x^2 + C

Таким образом, первообразная в общем виде для функции f(x) = 10x^9 + 6x^5 + 5x равна x^10 + x^6 + (5/2)x^2 + C, где C - произвольная постоянная.

Первообразная функции f(x) = 10x^9 + 6x^5 + 5x в общем виде равна (10/10)x^10 + (6/6)x^6 + (5/2)x^2 + C, где C - произвольная постоянная.

Чтобы найти первообразную функции, нужно выполнить интегрирование данной функции. Рассмотрим функцию ( f(x) = 10x^9 + 6x^5 - 5x ).

Первообразная функции ( f(x) ), обозначаемая как ( F(x) ), определяется как неопределённый интеграл от ( f(x) ), то есть:

[ F(x) = \int f(x) \, dx = \int (10x^9 + 6x^5 - 5x) \, dx ]

Интегрирование каждой из составляющих:

1. (\int 10x^9 \, dx)

Используем правило интегрирования степенной функции: (\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C), где (C) — константа интегрирования.

[ \int 10x^9 \, dx = 10 \cdot \frac{x^{10}}{10} = x^{10} ]

1. (\int 6x^5 \, dx)

[ \int 6x^5 \, dx = 6 \cdot \frac{x^6}{6} = x^6 ]

1. (\int -5x \, dx)

[ \int -5x \, dx = -5 \cdot \frac{x^2}{2} = -\frac{5}{2}x^2 ]

Объединяем результаты:

[ F(x) = x^{10} + x^6 - \frac{5}{2}x^2 + C ]

где (C) — произвольная константа интегрирования, которая добавляется, так как мы имеем дело с неопределённым интегралом.

Таким образом, первообразная функции ( f(x) = 10x^9 + 6x^5 - 5x ) в общем виде есть:

[ F(x) = x^{10} + x^6 - \frac{5}{2}x^2 + C ]