Помогите пожалуйста Найти первообразную в общем виде f=$x$=10x^9+6x^5=5x

Для нахождения первообразной в общем виде для данной функции f$x$ = 10x^9 + 6x^5 + 5x, нужно интегрировать каждый член по отдельности. Используя правила интегрирования, получим:

∫10x^9 dx + ∫6x^5 dx + ∫5x dx

Интегрируя каждый член, получим:

$10/10$x^10 + $6/6$x^6 + $5/2$x^2 + C

Упрощая, получим:

x^10 + x^6 + $5/2$x^2 + C

Таким образом, первообразная в общем виде для функции f$x$ = 10x^9 + 6x^5 + 5x равна x^10 + x^6 + $5/2$x^2 + C, где C - произвольная постоянная.

Первообразная функции f$x$ = 10x^9 + 6x^5 + 5x в общем виде равна $10/10$x^10 + $6/6$x^6 + $5/2$x^2 + C, где C - произвольная постоянная.

Чтобы найти первообразную функции, нужно выполнить интегрирование данной функции. Рассмотрим функцию $f(x$ = 10x^9 + 6x^5 - 5x ).

Первообразная функции $f(x$ ), обозначаемая как $F(x$ ), определяется как неопределённый интеграл от $f(x$ ), то есть:

$F(x)=\int f(x)dx=\int (10x^9+6x^5-5x)dx$

Интегрирование каждой из составляющих:

1. $\int 10x^{9}dx$

Используем правило интегрирования степенной функции: $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$, где $C$ — константа интегрирования.

$\int 10x^{9}dx=10\cdot \frac{x^{10}}{10}=x^{10}$

1. $\int 6x^{5}dx$

$\int 6x^{5}dx=6\cdot \frac{x^6}{6}=x^6$

1. $\int -5xdx$

$\int -5xdx=-5\cdot \frac{x^2}{2}=-\frac{5}{2}{x}^2$

Объединяем результаты:

$F(x)=x^{10}+x^6-\frac{5}{2}{x}^2+C$

где $C$ — произвольная константа интегрирования, которая добавляется, так как мы имеем дело с неопределённым интегралом.

Таким образом, первообразная функции $f(x$ = 10x^9 + 6x^5 - 5x ) в общем виде есть:

$F(x)=x^{10}+x^6-\frac{5}{2}{x}^2+C$